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武汉大学 2016-2017 学年第二学期期末考试线性代数 B 试题（ A ）
2 0 4
一、 （8 分）不求出行列式的值 , 用行列式的性质 , 判断行列式 5 2 7 能被 17整除 .
2 5 5
1
二、 （10 分）什么样的矩阵 X 满足下面等式： 3 2 3 2 1 0
X .
1 3 0 1 1 1 1
1 2 3 1 0 0 1 2 3
三、 （10 分）设 A , 求 A 1 T 1 T 1 T 1
0 1 2 , B 2 1 0 ,C 4 5 7 B (CB E) [( C ) A] .
0 0 1 0 0 1 7 8 9
x 1 x x x
x x 2 x x
四、 （10 分）计算 n 阶行列式 Dn x x x 3 x 的值 .
x x x x n
五、 （12 分）求向量组 1 1,3,3,1 , 2 1, 4,1, 2 , 3 1, 0, 2,1, 4 1, 7, 2, 2 的秩及一个最大无关
组，并用最大无关组线性表示向量组中其它向量。
六、（6 分）设向量组 是齐次方程组 AX 0 的一个基础解系， 向量 不是方程组 AX 0 的解，
1, 2 , , r
求证： , 1, , r 线性无关。
1 1 2 4 2 6
七、 （10 分）已知三阶方阵 A 满足 A 2 2 ， A 2 4 ， A 1 3 ，
2 2 1 2 2 6
2
(1) 求 A . （2）计算行列式 |A |和 |A - 2A 3I |的值； （3 ）判断 A 是否为正定矩阵。
八、 （10 分）已知向量组 , , 是 R
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