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武汉大学 2017-2018 第一学期线性代数 B 期末试题 A
1 2 3 n
1 x 1 3 n
1. (10 分)计算行列式 1 2 x 1 n
1 2 3 x 1
10 2 2 1 1 3
2. (10 分)设 A 0 4 , B ,C 2 0 , 求矩阵 X , 使其满足 (X A)B C.
1 3 5 3 3 1
2 2
3. (10 分)设 A 、 B 是两个三阶矩阵,满足关系: A AB 2B A 2BA B ,
1 2 1
已知 B 0 1 1 , 且 A B 0 ,求 A. .
1 3 2
3 2 2
4. (10 分)设 3 阶方阵 A 的三个特征值分别为 2 ,-1,1 。 B A A 4A 5E , 求行列式 B 的值。
5. (8 分)已知 1 (1, 2, 1, 0)T , 2 (1, 1, 1, 1)T 3 ( 1, 2, 1, 1)T ,
T T T T T 4
4 ( 1, 1, 0, 1) ; 1 (2, 1, 0, 1) , 2 (0, 1, 2, 2) , 3 ( 2, 1, 1, 2) , 4 (1, 3, 1, 2) 是 R 中的
两组基。求由基 1, 2 , 3 , 4 到基 1, 2 , 3 , 4 的过渡矩阵,并求向量 (1, 0, 0, 0)在 1, 2 , 3 , 4
下的坐标;
1 2 0 4 5 3
3 7 2 0 1 4
6 .(8 分) 设 A ,(1)求矩阵 A 的秩 . (2)求矩阵 A 列向量组的一个极大
2 5 2 4 6 1
4 9 2 4 4 7
线性无关组,并将其余列向量用极大无关组线性表示。
7. (8分)设 n 维向量 和 n 个线性无关的 n 维向量 1, , n 都正交,证明: 0 .
x y ( 1)z
8. (16 分)就 的取值讨论方程组 x y ( 1)z 何时有唯一解,何时有无穷多解?在有
(
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