武汉大学2015-2016第一学期线性代数B期末试题A.pdfVIP

武汉大学 2015-2016 第一学期线性代数 B 期末试题 A 1 0 0 T 一、 （8 分）设 P，A 均为 3 阶矩阵，且 P AP= 0 1 0 , 若 P （ ， ， ）， 1 2 3 0 0 0 T Q （ 1 2 ， 2 ， 3）, 求 Q AQ . 1 0 1 二、 （10 分）设 A 0 2 0 , 矩阵 X 满足 AX I A2 X ，其中 I 为三阶单位矩阵，求矩 1 0 1 阵 X . 1 0 0 三、 （10 分）若 3 阶方阵 A 与对角矩阵 B 0 2 0 相似 , 计算矩阵 0 0 3 C (A 1E)(A 2 E)(A 3E) 2 2 0 四、（ 8 分）设矩阵 A= 8 2 a 相似于对角矩阵 ，求 a . 0 0 6 五、 （12 分） 求向量组 (1,1,1,4) (2,1,3,5) (3,1,5,6) 1 , 2 , 3 (1, 1,3, 2) , 4 的一个极大无关 组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出 . a b b 0 六、（10 分）若 2 阶实矩阵 A 的两个特征值都是 , 且 b 0 , 证明 : 矩 C 0 a 1 c d 0 1 0 1 满足 C AC . 0 0 七、 （8分）若二次型 f (x ,x , , x ) X T T ), 适合 A 0 .