武汉大学2018-2019第一学期高等数学A1期末试题A.pdfVIP

武汉大学 2018-2019 第一学期高等数学 A1 期末试题 A 1、（9 分）求极限 : lim ln(1 1)(ex 1) x 0 x 2、（9 分）计算反常积分 1 dx . 1 2 2 x 1 x 3、（9 分）设函数 y y (x) 有方程 xy 2 sin yex 所确定，求 y (0) . 2 4、（9 分）设函数 y y( x) 是方程 y y 0 的解，且当 x 0 时 y( x ) 是 x2 的 等价无穷小，求 y y (x ) 的表达式。 2 1 x sin 　， x 0 5、（10 分）已知 f ( x) x 为可导函数，其中 a,b 为常数， ax b　 ，x 0 求 a2 b2 。 6、（9 分）设函数 f 可导，由参数方程 x t 2 f (t ) 所确定的函数 y y x y tf (t) dy 2t 1 的导数 ，求满足 f ln3 1 的 f x . dx 2t 3 7、（10 分） （1）设函数 f (x ) 在点 x0 处满足 f (x ) 0, f (x ) 0 ，证明： 0 0 点(0, f (0)) 为曲线 y f (x ) 的拐点。 （2）如果函数 f (x) 在点 x 0 的某 f (x ) f (x ) 邻域内有二阶导数， 且 f (0) 0 ，lim 1 ，试说明点 (0, f (0)) x 0 sin x 是否是曲线 y f (x ) 的拐点。 sin 2x xf (x) 8、（10 分）设函数 f (x ) 在x 0 点附近有定义， 且满足 lim 3 0 x 0 x （1）求极限 lim 2