光学与原子物理2016春.pptx

上节小节■衍射分类●菲涅耳衍射（近场衍射）●夫琅和费衍射（远场衍射）■巴俾涅原理●互补屏衍射屏a透光部分正是衍射屏b不透光部分.后●除几何像点之外, 互补屏分别在 焦面产生的衍射图样完全一样.■菲涅耳圆孔衍射▲半波带法●●其中与k无关. 考虑 影响,可得n为奇,P点为亮点；n为偶,P点为暗点.●半波带数k平行光入射圆孔,则▲半波带法解释自由传播,圆孔,圆屏衍射●自由传播本节要点■半波带法解释自由传播 圆孔、圆屏衍射■菲涅耳波带片■夫琅禾费单缝衍射■细丝夫琅禾费衍射■夫琅禾费圆孔衍射▲圆孔衍射仍然成立.P点离圆孔S越远（即b越大）, 越小,光强越弱,而ρ和b的改变都不会引起 P点的光强明暗交替变化（几何光学）.●当ρ~λ很小, 或ρ不小, 而b ρ时, 波数k很小, 与 可以相比, 不能忽略.因此, 依赖与k,呈现出明暗的衍射性质. ▲圆屏衍射●设前k个半波带被遮住,则即圆屏的几何阴影区的中心永远有光,与圆屏的大小和位置无关.●半波带数越小,则中心点光强越大.三、菲涅耳波带片■圆孔轴上P点的振幅■波带片 ●遮住偶数带，轴上P点的振幅为●遮住奇数带，轴上P点的振幅为 ●半波带半径例 一块波带片的孔径内有20个半波带.1，3，5，…,19等10个奇数带露出来,其余10个偶数带被挡住,问：⑴轴上相应场点强度比自由传播时大几倍？⑵若波带片半径 点光源与波带 片距离 波长为 P点到波带片的距离b为多少？⑶当每个波带片变成3、5个半波带时,中心轴上相应的 仍为亮点,问相应的点到波带片的距离 等于多少？解 ⑴波带片在轴上P点产生的振幅为是自由传播的振幅.本题中, 波带片使光强增大400倍.⑵由 可得⑶以上结果表明,b越小,k越大.●透镜作用 根据 可得 令 上式化为 此式与透镜成像公式 比较, 菲涅耳波带片是利用衍射规律有意识地改变波前,以造成人们需要的衍射场.3-4 夫琅禾费单缝衍射一、实验装置和实验现象单缝宽度 并且缝长度宽度.二、单缝衍射的强度公式1.复数积分法▲把缝内的波前分割为许多等宽的窄条dx,朝多个方向发出次波.▲在傍轴条件下, 其中●r是波前上坐标为x的点Q到场点 的光程.●波前上点Q与O点到 的光程差为 与y无关. 是一个固定长度,当 靠近衍射屏 时约等于 的焦距 ●正入射情况下, 为定值,与x,y无关.令 则 上式表示从单缝中发出柱面波.其中 为衍射场中心光强度, 为单缝衍射因子.2.矢量图解法▲多光束干涉 因此,等腰的顶角而 等腰 的顶角,总振幅为 即 其中 为每束光的强度，而 为多光束干涉因子.▲单缝 ●将单缝a均匀地分割为N条窄条,每窄条的宽度为 ,因此 ●各窄条发出的光波在 点引起的光振动 振幅为 在平行光正入射单缝时, a. 单缝面上光振动的复振幅处处相同； b. θ较小,各窄条发出的次光波达到 点所经历的光程相近； c.在 点相交的各次光波平行,具有相 同的倾斜因子;因此,各窄条发出的光波在 点引起的 光振动具有相同的分振幅.●相邻窄条发出的次光波达到 点的光 程差都为 相应位相差 ●光强度当 其中 取 3.干涉与衍射的区别干涉：分离的有限多光束的相干叠加；衍射：连续的无限光束的相干叠加.单缝衍射双缝干涉三、单缝衍射强度 ▲主极强：零级衍射斑, 几何像点位置.▲次极强:高级衍射斑,满足 的根,其数值为对应 值为 ●各次极强的光强为 考虑到倾斜因子, 各次极强的光强还要进一步减小.因此,绝大部分光能集中在零级衍射斑内.▲暗纹位置满足 因此, 即 ▲亮斑的角宽度相邻暗纹的角宽度作为其间亮斑的角宽度. 傍轴条件：暗纹位置 零级亮斑的半角宽度 上式表明：越●缝宽a越大, 零级亮斑的半角宽度 小.●当缝宽a很大时, 这表明衍射 场基本上集中在沿直线传播的原方向上, 在透镜后焦平面上衍射斑收缩为几何光学的像点.●在缝宽a不变条件下, 当 所以, 几何光学是短波 的极限近似理论. ▲线光源：各点光源形成衍射花样的非相干叠加.例 波长为 的一束平行光照射在 宽度为 的单缝上,透镜的焦距为 求零级夫琅禾费衍射斑的半角宽度和线度.解： 四、细丝夫琅禾费衍射●细丝与单缝互为互补屏.●单缝几何像点为焦平面上θ=0处亮点.其它地方细丝与单缝产生的光强分布相同.●细丝夫琅禾费衍射零级也存在 其中a为细丝的直径.●激光衍射细丝测径仪：精度比千分尺高一个数量级,测量时不需要接触细丝.3-5 光学仪器的像分辨本领一、夫琅禾费圆孔衍射■实验■光强度在傍轴条件下, 过Q点向x轴投影于是有点到场点光程就等于 即Q点到场点 光程. 其中 光程. 是圆孔中心C点到场点 为常数.光波正入射圆孔, 其中 是一阶贝塞尔函数,是 处光强度,并且 ■光强度分布▲ 称为中央极大,爱里斑,等光程, 对应 几何光学像点,能量占总能量84%.▲暗环：作业：p.127 3