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武汉大学 2013 – 2014 学年第一学期
《线性代数 B》(工科 54 学时 ) 试题
一 . (8 分 ) 在 n 阶行列式 D 中, 如果把第一列移到最后一列 , 而其余各列保持原来次序各向左移动了一列 , 得到
-
行列式 ? , 问行列式 ? 与 D 有何关系？ ? = ( - 1)n 1D.
1 - 1 - 1 - 1
- 1 1 - 1 - 1
二 . (12 分 ) 设矩阵 A = , (1) 求 A n . (n 为正整数 ). (2) 设 A 2 + AB - A = E, 求 |B |.
- 1 - 1 1 - 1
- 1 - 1 - 1 1
5
A 为奇数时 ,A n = 2 n - 1A ; A 为偶数时 , A n = 2 n E ; | B | = - .
16
三 . (15 分 ) 求下列向量组的一个最大线性无关组 , 并用它线性表出向量组中的其余向量 .
1 2 3 4 5
α = (3 , 1, 2 , 5), α = (1 , 1, 1, 2) , α = (2 , 0 , 1, 3), α = (1 , - 1, 0, 1), α = (4 , 2 , 3, 7).
1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2
α, α 为极大无关组 α = α - α, α = α - 2 α, α = α + α. (答案不唯一 .)
a b c x 1
b - a d x 2
四 . (10 分 ) 设 A = , a, b, c, d 是不全为 0 的实数 , 求 xi (i
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