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武汉大学 2016-2017 学年第一学期末
《高等数学 C1 》试卷 (A 卷 )
一 . 计算 lim n [ln( n + 2) - ln n ].(7 分 )
n →∞ √ √ √
x - a
二 . 计算 lim x - √ a+ . (7分 )
2 2
+ x - a
x→ a
x 2 + ax +b
(x - 1)( x +2) , x /= 1
一 . 设 f (x ) = , 求 a, b 使 得 函 数 f (x )在 x = 1 处连
2, x = 1
续 .(7分 )
√ √
四 . 若 y = x 2 + x - 1 - x 2 - 2x + 3, 求 dy . (7 分 )
五 . 设 y = y (x )由方程 y 2 + ln y 2 = x 6确定 , 求 dy .
dx
六 . 设 y = arctan 1+x , 求 y II . (7分 )
1- x
七 . 求函数 f (x ) = x 5 - 5x 4 + 5 x 3 + 1 在区间 [- 1, 2] 上的最大值与最小值 .
(8 分 )
J 1+cos2 x
八 . 计算 dx . (7分 )
1+cos 2 x
1
J √ dx . (7 分 )
九 . 计算 2+ x +1
J
十 . 计算 ln cos x
cos2 x dx . (7分 )
J 2
十一 . 设 f (x ) = x arctan 1 + x et I
x 1 dt , 求 f (1). (7 分 )
J ( √ 2 ）
0 1 1+x
十二 . 计算 1 + x + 2 x d x . (7 分 )
十一 . 设 0 a b , f (x )在 [a, b ]上可导 , 证明存在 ξ, 使得 f ( b ) - f (a ) =
I b
ξf . (7 分 )
( ξ) ln a
十四 . 设有一块边长为 a 的正方形铁皮 , 从四个角截去同样在的小方块 , 做成
一个无盖的方盒子 , 问小方块边长为多少时才能使盒子的容积最大 ? 最大的
容积为多少 ?(8分 )
武汉大学 2016-2017
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