武汉大学2017-2018学年第一学期末《高等数学C1》试卷A卷.pdfVIP

武汉大学 2017-2018 学年第一学期末 《高等数学 C1 》试卷 (A 卷 ) √ √ √ 一 . 计算 lim n [ n + 3 - n ].(7分 ) n →∞ tan x 3x - e 二 . 计算 lim e . (7 分 ) sin x x → 0 ax + b, |x | ≤ 1 三 . 设f (x ) = , 求 a, b 使得函数 f (x )在 x = ±1处连 x 2 + 2x - 2, |x | 1 续 .(7分 ) 四 . 若 y = arctan 1+ x , 求 dy . (7 分 ) 1- x ? 五 . 设 y = y (x )由方程 ln x 2 + y 2 = arctan y 确定 , 求 dy . x dx 六 . 设 y = sin x - 1 sin3 x , 验证 y II - 3 sin3 x = - 3 sin x . (7分 ) 3 π 七 . 求函数 f (x ) = sin 2 x - x 在区间 [-2 2, π] 上的最大值与最小值 . (8分 ) J 八 . 已知 f (x )的一个原函数为 sin x , 求 [1 + f (x )]f I(x )dx . (7 分 ) 1+x sin x J √ 21 2 3 dx , 其中 a 是正常数 . (7分 ) 九 . 计算 (a - x ) J 十 . 计算 x sin x dx . (7分 ) 2 e dx 十一 . 计算J 1 √ . (7 分 ) J √x 1+ln x 2 十二 . 计算 2 x arcsi n x √ √ d x . (7 分) 2 2 - 1 - x 2 十三 . 设函数 f (x )在区间 [a, b ]上有连续的导数 , 在区间 (a, b )内二阶可导 , 且 f (a ) = f (b ) = f I(a ) = 0. 证明存在 ξ∈(a, b ), 使得 f II ( ξ) = 0. (7 分 ) 十四 . 求由直线 y = x, y = 2 - x 与x 轴围成的图形分别绕 x 轴与 y 轴得到的旋 转体体积