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概率知识点总结 概率知识点总结 1、 确定性现象：在一定条件下必然出现的现象。 2、 随机现象：在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 3、 概率论：是研究随机现象统计规律的科学。 4 、 随机试验：对随机现象进行的观察或实验统称为随机试验。 5、 样本点：随机试验的每个可能出现的实验结果称为这个试验的一个样本 点。 6、 样本空间：所有样本点组成的集合称为这个试验的样本空间。 7、 随机事件：如果在每次试验的结果中，某事件可能发生，也可能不发生，则 这一事件称为随机事件。 8 必然事件：某事件一定发生，则为必然事件。 9、不可能事件：某事件一定不发生，则为不可能事件。 10、基本事件：有单个样本点构成的集合称为基本事件。 11、任一随机事件都是样本空间的一个子集，该子集中任一样本点发生 , 则该事件发生。利用集合论之间的关系和运算研究事件之间的关系和运算。 (1) 事件的包含 A B (2) 事件的并（和） AUB (3) 事件的交（积） AC1B (4) 事件的差 A-B 二 A-AB 二 AE (5) 互不相容事件（互斥事件） AriB 「 AUBi\ A B i B-A (6) 对立事件（互逆事件） 〃 「，己 完备事件组：事件 Al, A2, 11 （, A 两两互不相容， (7) AUAU …UAn ??? 且 ⑻ 事件之间的运算规 律 交换律、结合律、分配率、 De Morgan 定理 12、概率 P( 「) 二 1, P() 二 0 如果 Al, A2, 1(, A 两两互不相容，贝 ! J P(AlUAU -UAn) = P(Ai) P (A2 ) P(An) 如果代 B 是任意两个随机事件，则 P(A_B) 二 P⑷_P(AB) 女口果 B A, 贝卩 P(A_B) 二 P(A) _P (B) P (AUB) 二 P (A) P (B) -P (AB) P(AljB IJC) 二 P(A) P(B) P(C) _P (AB) _ P(AC) _ P(BC) P (ABC) n P(A UAU ill UAn) 八 P(A)- P(A)P(Aj) i =1 1 生 § + Z P(A)P(Aj)P(Ak )-JI| + (— 1)% P(AiA 2 ]11 An) 1 _i :: j : k 12、古典概型 每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间是有限集 每次试验中，每一个结果发生的可能性相同 A 包含的基本事件数 I 二试验的基本事件总数 13、 条件概率： P(A⑻二毗曳为事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件 P(B) 概率 力口法公式 : P(AUB) =P(A) ? P(B) -P(AB), 若 A, B 互斥，贝卩 P(AUB) = P(A) - P(B) 乘法公式： P(AB) 二 P(A)P(B| A) 二 P(B)P(A B), 若 A,