8第八讲刚体运动学.pptx

1 第四章 刚 体 力 学 2 ◆刚体是运动学中不同于质点的另一类重要理想模型 （物体大小形状不能忽略，但大小和形状不变） 引 言 3 一、刚体 ●在任何情况下其形状和大小都不发生 变化的物体。 ★刚体中任意两质元间的距离始终保持 不变。 二、刚体运动的基本形式 —刚体内任意两点间连线的空间取向在运动过程中始终保持不变。 1.平动 §4-1 刚体运动学 4 结论 刚体平动时，其上各点具有相同的速度、加速度，和相同的运动轨迹。 对上式求导得 ●任意一点的运动规律即可代表整个刚体的平动 规律。 ●通常用质心的运动来描述刚体整体的平动规律。 刚体平动的特征 平动： 5 2.转动 —刚体上的所有质元都绕同一直线作圆周运动（称该直线为转轴）。 定轴转动—当转轴固定不动时，刚体的 转动称定轴转动。 3.刚体的一般运动 刚体的上任一点的位移总可以表示为一个随质心的平动加上绕质心的转动。----蔡斯勒斯定理 刚体定轴转动的特征 1.各质点都在垂直于转轴的不同平面上作圆周运动。 6 2. 各质元作圆周运动的半径在相同的时间内转过的角度相同。 推论：所有质元都具有相同的角位移、角速度和角加速度。 ★用角量描述最为方便。 三、刚体定轴转动的描述 的方向平行于转轴。与转动方向成右旋关系时为正，反之为负。 方向平行于转轴。增大时取正值，反之为负。 角速度矢量 角加速度矢量 二 匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 8 切向加速度 法向加速度 质元 mi 的线量与刚体转动角量之间的关系 与 的关系： 与 的关系： 9 §4-2 刚体的定轴转动定律 一、力矩与角动量 刚体所受合外力矩 与刚体角动量 的关系 对于定轴转动，习惯取 z 轴为转轴，则 注意：只有垂直于转轴的力才能对该轴产生力矩。 说明：刚体实际上是一质点系，所以质点系的角动量定理同样适用于刚体。 10 一、刚体定轴转动的角动量、转动定律 质元 mi相对于转轴的角动量 整个刚体对 z 轴的角动量 ◎当转轴一确定， miri2 即为不变量。 1.刚体定轴转动的角动量 2.刚体的转动惯量 定义 ←刚体的转动惯量 11 刚体定轴转动的角动量 二、刚体的定轴转动定律 讨论 ◆转动惯量表示刚体转动惯性的大小。 注意：M 和 J 是相对于同一转轴而言的。 12 2.质量连续分布 质元 ●转动惯量 J 取决于三个因素： a. 质量的大小；b. 质量的分布；c. 转轴的位置。 三、转动惯量的计算 1.分立质点组 13 例：已知均匀细棒长为l，质量为m。分别求其对下述两个转轴的转动惯量： 转轴过棒中心o并与棒垂直； 转轴过棒的一端A并与棒垂直。 解：将棒分割成许多质元 dm，则 四、转动惯量计算举例 对o 轴： 对A轴： 14   分析 平行轴定理：若轴A与过质心的轴C平行，则刚体对轴A的转动惯量 d 为两轴间的距离. 15 例：细圆环半径为R，质量 m 均匀分布，求其对过质心并垂直于环面的转轴的转动惯量。 解： 例：求半径 R，质量m均匀分布的圆盘对通过质心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。 解：将圆盘分成许多圆环。对半径 r 处宽为dr的圆环: 圆盘的转动惯量： 16 解： 例：长为l、质量为 M的杆绕过端点的垂直轴o转动，子弹 m 从距离d 处打入，求系统对该轴的转动惯量。 ●回转半径 rG 称为刚体对该定轴的回转半径。 在一些转动问题中，可将刚体的质量等价于集中在离轴为rG 的圆环上，则 17 例：两半径为r的定滑轮绕中心轴的转动惯量为J，质量为 m1 和 m2的两重物用轻绳连接并跨过滑轮，由静止释放。 求：绳各部分的张力及物体的加速度。（设m1 m2） 四、刚体定轴转动定理的应用 解：依题意，整体将沿顺时针向运动。设加速度为a，根据受力分析例方程： 18 解上述方程得： 19 例：质量为m半径为r的均质滑轮两端用轻绳挂有质量分别为m1和m2的物体。求两物体的加速度以及绳中的张力T1、T2。 解：设滑轮转动方向如图。 根据受力分析列方程 20 联立解得： 分析：滑轮两端张力不等，由此为其提供转动的力矩. 当忽略滑轮质量，则 21 例：半径为R、质量m均匀分布的静止滑轮，当受力作用时开始绕中心轴o转动，求任一时刻的角速度。设力 解：滑轮所受力矩 由转动定理 22 例：转动惯量为 J 的静止刚体受力矩 M0的作用开始转动，同时产生一阻力矩 M1。已知 ，求刚体的角速度随时间的变化关系。 解：设转轴正向