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江苏省 2012 届高三数学二轮专题训练：解答题（ 83） 本大题共 6 小题， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 1．（本小题满分 14 分） 已知 f (x) 3 sin( x ) cos x ． 3 （I ）求 f ( x) 在 [0, ] 上的最小值； 3 （II ）已知 a,b,c 分别为△ ABC 内角 A、B、C 的对边， b 5 3,cos A ，且 f (B) 1， 5 求边 a 的长． 2．（本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 ABC A B C 中，底面△ ABC是等边三角形， D 为 AB 中点． 1 1 1 （I ）求证： BC // 平面 ACD ； 1 1 （II ）若四边形 BCC B 是矩形，且 CD DA ，求证：三棱柱 ABC A B C 是正三棱柱． 1 1 1 1 1 1 3．（本小题满分 15 分） 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒， 现准备在该厂附近建一职工宿舍， 并对宿舍进行防辐 射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用 p （万元） k 和宿舍与工厂的距离 x( km) 的关系为： p (0 x 8) ，若距离为 1km时，测算宿舍 3x 5 建造费用为 100 万元． 为了交通方便， 工厂与宿舍之间还要修一条道路， 已知购置修路设备 需 5 万元，铺设路面每公里成本为 6 万元，设 f ( x) 为建造宿舍与修路费用之和． （I ）求 f ( x) 的表达式； （II ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用 f ( x) 最小，并求最小值． 4 ．（本小题满分 15 分） 2 2 x y 如图，正方形 ABCD内接于椭圆 2 2 1(a b 0) ，且它的四条边与坐标轴平行，正方 a b 形 MNPQ的顶点 M，N在椭圆上，顶点 P，Q在正方形的边 AB上，且 A， M都在第一象限． （I ）若正方形 ABCD的边长为 4，且与 y 轴交于 E，F 两点，正方形 MNPQ的边长为 2． ①求证：直线 AM与△ ABE 的外接圆相切； ②求椭圆的标准方程． （II ）设椭圆的离心率为 e ，直线 AM的斜率为 k ，求证： 2e2 k 是定值． 5．（本小题满分 16 分） 已知函数 f (x) x ln x ． （I ）求函数 f (x ) 的单调递减区间； （II ）若 f (x) x2 ax 6 在 (0, )上恒成立，求实数 a 的取值范围； 2 （III ）过点 A( e ,0) 作函