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2012 高考数学信息卷二
一、填空题
1 cos2 14
1. 已知 sin cos ，且 (0, ) ，则 的值为 .
2 2 2
sin( )
4
2. 函数 f ( x) 的定义域为 R. f ( 1) 2 ，对任意的 x R， f (x) 2 ，则 f (x) 2x 4 的
解集为 ( 1, ) .
提示： 设 h(x) f (x ) 2x ， h (x) f (x ) 2 0 , 故 h(x ) 在 R 上为增函数 .
又 h( 1) f ( 1) 2 4 ，由 f (x ) 2x 4 ，即 h( x) h( 1) ，得 x 1 .
3. 设 点 P 是 ABC 内 一 点 （不 包 括 边 界 ）， 且 AP mAB nAC ,m, n R ， 则
2 2 A
m ( n 2) 的取值范围是 (1, 5) .
提示： AP AQ [ AB (1 )AC] P
B Q C
m
y
,( (0,1), (0,1)) ,
n (1 ) E
点 (m, n) 在直线系 x y 上，点 (0, 2) 到直线系
x
O
x y ( x 0, y 0) 上点的距离取值范围是 (1, 5) .
4. 已知数列 {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5 ，… } 的首项是 1，随后两项都是 2，接下来 3 项都是
3，再接下来 4 项都是 4 ，…，以此类推，若 an 1 20,an 21 ，则 n = 211 .
20 (1 20)
提示： ∵ n 1 1 2 3 20 210 ， n 211 .
2
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