武汉大学-2014-2015-学年第二学期期末考试线性代数-B-期末试卷-.pdfVIP

武汉大学 2014-2015 学年第二学期期末考试线性代数 B 试题（ A ） 一、 （8 分）设 A 与 B 可交换，且 A 可逆, A * 为 A 的伴随矩阵 , 试证明 A * 与 B 也可交换。 * 1 1 1 * * 证明 由 A A A AB BA ，得 A B BA 故 A B BA 8 分 a b c 二、 （10 分）设 A2 AB A 0,其中 A c a b ，（a, b, c 是互不相等的正实数）求 b c a 方阵 B . 1 2 2 2 解 A ( a b c) ( a b) ( b c) ( c a) 5 分 2 1 a b c 故由 A(A B E) 0 知 A B E 0 ， B E A c 1 a b 10 分 b c 1 a 1 0 0 1 2 三、 （10 分）设 A 1 1 0 , 求 (A 2E) ( A 4E). 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 解 ( A 2E) 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 3 0 0 2 A 4E 2 1 0 4E 2 3 0 6 分 1 2 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 3 0 0 1 2 (A 2E) ( A 4E) 1 1 0 2 3 0 1 3 0 10 分 0 1 1 1 2 3 1 1 3 3 0 0 或 (A 2E) 1(A2 4E) (A 2 E) 1( A 2E)( A 2 E) A 2E 1 3 0