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武汉大学数学与统计学院 2011 －2012 第一学期
《线性代数 B》 （54 学时， A 卷答案）
一、解： 从第 2 行开始，每一行乘以（ -1 ）加到上一行，然后从第 1 列开始，每列加到后 1 列，得
x 0 0 0
0 x 0 0
0 0 x 0 n
Dn n 1 a ).
x (x i
i 1
n
a1 a2 a2 a1 a2 a3
x
a
i i
1
二、解： x 1.
三、 解： 对 A 作初等变换，由 r ( A) 2 ，可求得 a ＝1 ，再由 AX I A2 X ，得
( A I ) X ( A I )( A I ) ，
由 于 A I 0 ，因此 A I 可逆 ，且
2 0 1
1
X (A I ) ( A I )( A I ) A I 0 3 0
1 6 2
四、解：经计算 , 因此方程组有唯一解
。
时，因 ，
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