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武汉大学 2016-2017 第一学期线性代数 B 期末试题 A
3 0 2 3
0 1 1 0
1. （10 分）己知方阵 A . 求 A11 A12 2M 13 2M14 的值。
1 2 2 1
0 0 1 0
4 2 0 0
3 1 0 0
2. （10 分）设 A 的伴随矩阵 A ，求矩阵 A .
0 0 4 0
0 0 0 1
1
3. （10 分）设 A ， A 是 4 阶方阵 A 的伴随矩阵，计算行列式： (3A ) 1 2A
2
3 0 1
4. （10 分） 设矩阵 A 和 B 满足关系式 AB A 2B ，其中 A 1 1 0 . 求矩阵 B .
0 1 4
5. （8 分） 已知 3 阶方阵 A 的特征值为 1, 、2、-3 ，求行列式 A 1 3A 2 I 的值。
6 、(8 分 ) 证明 秩为 r 的矩阵可表示为 r 个秩为 1 的矩阵之和。
7. （8分）已知二次型 f (x , x , x ) x 2 6x x 4x x x 2 2x x tx 2 ，
1 2 3 1 1 2 1 3 2 2 3 3
的秩为 2 ，求参数 t 为的值。
x1 x2 x3 0
（16 分）设线性方程组
8、 x 2x ax 0 与 x 2x x a 1有公共解，求 a 的值及
1 2 3 1 2 3
2
x 4x a x 0
1 2 3
所有公共解 .
9、（10 分） 设二次型 f (x , x ,x ) X T AX ax 2 2x 2 2 bx x 2x 2 , (b 0) ， 其中 A 的
1 2 3 1 2 1 3 3
特征值之和为 1 ，特征值之积为 -12.
（1） 求 a, b 的值； （2 ）利用正交变法将二次型 f 化为标准型，并写出正交矩阵 .
10、（10 分） 设有向量组
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