武汉大学2016-2017第一学期高等数学A1期末试题A.pdfVIP

武汉大学 2016-2017 第一学期高等数学 A1 期末试题 A n k 1、（9 分）计算极限： lim 2 n k 1 n n k 1 cosx 2、（9 分）计算极限： lim . x 0 x(1 cos x ) 1 3、（9 分）求位于曲线 y (e x ) 下方， x 轴上方的无界区域 G 绕 x 2 x(1 ln x) 轴旋转一周所得旋转体的体积。 4 、（9 分）设函数 f (x) lim( sin t )sin t xsin x ，求函数 f (x ) 的间断点并判断其类型。 t x sin x 1 5、（9 分）设函数 f (x) |t (t x) |dt (0 x 1) , 求函数 f (x) 的极值、单调区间及曲 0 线 y f (x) 的凹凸区间。 x 2 cost 8 2 sinu 2 6、（9 分）已知 y 2 (v 1)sin( v )dv ，其中 u u(x) 由参数方程 3 2 u sin t 2 2 2 (0 t ) 所确定，求曲线 y y(x) 在参数 t 对应点处切线的直角坐标方程。 2 4 x 2 1 7、（9 分）设函数 t 2t ，求定积分 2 . f (x) e dt (x 1) f (x)dx 0 0 8、（9 分）求圆 r 2a cos 所围平面图形的面积。 9、（9 分）设有半径为 R 的半球形容器中注满水 , 求将满池水全部抽出所做的功。 y y 2xex 4 sin x 10、（9 分）求解微分方程 . y(0) y (0) 0 1