第六章人寿保险保费与责任准备金计算原理.pptx

第六章 保险费率和责任准备金【学习要点】1大数定律的保险意义 2保险费率的构成3保险费率厘定原则和方法 4财产保险费率的厘定与人寿保险费率的厘定 5保险责任准备金、财产保险责任准备金与人寿保险责任准备金 第一节 保险费率一、大数定律及其在保险中的应用 二、保险费率厘定的原则与方法三、 人寿保险费率的厘定 四、财产保险费率的厘定 （一）大数定律一、大数定律及其在保险中的应用我们知道事件发生的频率具有稳定性，即随着试验次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于某个常数。大数定律所要揭示的就是这类稳定性。大数定律：是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称，是保险经营的重要数理基础。 1-1切比雪夫大数定律设X1，X2 ，…，Xn是相互独立的随机变量序列，且具有相同的数学期望和方差： ， （n = 1，2，……），则对于任意的小正数 都有将这一法则运用于保险经营，可说明其含义。1-1切比雪夫大数定律 假设有n个被保险人，他们同时投保了n个相互独立的标的（比如汽车），每个标的发生损失额的大小是一个随机变量，且所有损失额X 1，X 2 ，…，X n 期望值相等，即有 如果我们按照保险标的可能发生的损失的期望值计算纯保费，而把每个X n 视为实际损失，显然，每个被保险人的实际损失X n与其损失期望值一般都不会相等，然而根据大数定律，只要承保标的数量足够大，投保人所缴纳的纯保费与每人平均所发生的损失 几乎相等。这个结论反过来则说明保险人该如何收取纯保费，也即只有当一个投保人所缴的纯保费等于他的损失期望值时，才能保证保险人在整体上的收支平衡。 1-2贝努利大数定律1-2贝努利大数定律1-2贝努利大数定律贝努利大数定律表明事件发生的频率具有稳定性，也即当试验次数很大时，事件发生的频率与其概率有较大偏差的可能性很小。这一定律是用频率解释概率的数理基础，这对于利用统计资料来估计损失概率是极其重要的。在非寿险精算中，可以假设某一保险标的具有相同的损失概率，这样就可以通过以往的有关统计数据，求出这类保险标的发生损失的频率，这个计算出来的频率即为损失概率。但通过这种方法计算出来的损失概率是对实际概率的估计，与实际概率之间有一个偏差。根据大数定律，在观察次数很多或观察周期很长的情况下，计算出来的这一频率将与实际损失概率很接近。也就是说，随着保险标的数量的增加，根据概率的频率解释计算出来的理论损失概率与实际损失概率之间的误差会逐渐减少，估计出来的损失概率的稳定性和真实性越高。所以，保险人承保的保险标的的数量越大，保险人根据大数定律厘定的保费越准确，财务稳定性越强，经营危险越小。 1-3泊松大数定律1-3泊松大数定律 泊松大数定律运用于保险经营上，可以说明，尽管各个相互独立的危险单位的损失概率可能各不相同，但只要有足够多的标的，仍可在平均意义上求出相同的损失概率。为了有足够多的标的，便于运用大数定律，可以把性质相近的标的集中在一起，求出一个整体的费率。 大数定律应用于保险得出最有意义的结论是： 当保险标的的数量足够大时，通过以往统计数据计算出来的估计损失概率与实际概率的误差将很小。保险经营利用大数定律把不确定数量关系向确定数量关系转化，即某一危险事件是否发生对某一个保险标的来说是不确定的，可能发生也可能不发生。但当保险标的的数量很大时，我们可以很有把握地确定其中遭受危险事故的保险标的数量是多少。这样，根据大数定律，我们把对单个保险标的来说是否发生事故的不确定的数量关系转化为对保险标的的集合来说确定的数量关系。1-4、举例在抛掷硬币的随机试验中，知道正面朝上的概率为0.5。但0.5只是理论上的概率，在实际的随机试验中实际发生的频率不会恰好为0.5，而会有一些误差。在10次抛掷硬币的随机试验中，实际出现正面的次数可能为3次，另7次为反面。这时，正面朝上的实际发生频率为0.3，与理论概率0.5有0.2的误差。在1000次抛掷硬币的随机试验中，实际出现正面的次数可能为470次，另530次为反面。这时，正面朝上的实际发生频率为0.47，与理论概率0.5有0．03的误差。在100000次抛掷硬币的随机试验中，实际出现正面的次数可能为49700次，另50300次为反面。这时，正面朝上的实际发生频率为0.497，与理论概率0.5只有0.003的误差。1-4、举例从上面的分析可以看出，随着试验次数的增加，正面朝上的概率为0.5的可信性也随着增大，换句话说，正面朝上的实际发生频率的稳定性会增加。所以，相对于单个损失危险单位，包含多个损失危险单位集体更加能做出准确的估计。保险标的数量越多，实际发生损失频率与预期损失概率越接近，通过以往统计数据得出的预期损失概率的确定