武汉大学2018-2019学年第二学期期末考试《线性代数》B试题.pdf

武汉大学 2018-2019 学年第二学期期末考试 线性代数 B 试题（ A 卷） k1 2 1 2 k2 2 2 2 一、 （10 分）已知 |A| 18 ，试计算 A A , A A 的值。 12 22 32 42 k3 1 3 4 k4 1 4 4 二、（12 分）求向量组 T ， T T 1 （1,-2,3,-1,2 ） 2 (2,1,2, 2, 3) 3 (5,0,7, 5, 4) ， T 的秩和一个极大线性无关组， 并将其余向量用极大线性无关组 4 (3, 1,5, 3, 1) 线性表示。 1 2 1 1 1 0 三、 （14 分）设矩阵为 A 2 1 1 ， B 1 3 1 ， 1 1 2 1 0 1 （1）求 2 2 2 A (A B) ( A 2AB B ) ； （2 ）求 的逆矩阵 . x1 x2 x3 0 四、（15 分）设有线性方程组 x1 x2 x3 3 . x1 x2 x3 1 讨论 为何值时 ,方程组有唯一解、无解、有无穷多解 ? 并在有无穷多解时，求出其通解 . 五、（16 分）设二次型 f x ,x ,x X T AX ax2 2x2 2x2 2bx x b 0 , 其中二次 1 2 3 1 2 3 1 3 型的矩阵 A 的特征值之和为 1，特征值之积为 12. 1、试确定 a , b 的值；2 、用正交变换将二次型 f 化为标准形， 并写出所用的正交变换矩阵。 1 3 0 六、（15 分）设 n 阶矩阵 A , B 满足条件 A B AB ，其中 B 2 1 0 ，且 a (1,0,1) 1 0 0 2 a2 (2,1,0), a3 (1,1,1)， 1、求矩阵 A ； * * * * 2、求秩 r ( A B ) ，其中 A , B 分别为 A, B 的伴随矩阵； 3、设 ( 1 , 2 , 3 ) ( 1 , 2 , 3 )