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武汉大学数学与统计学院 2019－2020 第一学期
《线性代数 B》 （A 卷）
a1 x a2 a3 an
a1 a2 x a3 an
一、 （10 分）计算下列行列式； D a a a x a ;
n 1 2 3 n
a a a a x
1 2 3 n
2x x a x a x b
1 2 13 3 14 4 1
二、 （10 分分）设非齐次线性方程组 x 2x a x a x b 有三个解向量：
1 2 23 3 24 4 2
a x a x 2x 3x b
31 1 32 2 3 4 3
T T T
1 1 1 2 1 , 2 2 1 1 1 , 3 3 2 4 2
求此方程组系数矩阵的秩，并求其通解（其中 , , 1,2,3; 1,2,3,4
a b i j 为已知常数） 。
ij i
三、 （10 分）设 m维向量组 和向量组 有关系
1, 2 , , m 1 , 2 , , m
1 2 3 m
2 1 3 m
m 1 2 m 1
问 m 维向量组 和向量组
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