武汉大学2019-2020第一学期高等数学B1期末试题A.pdfVIP

武汉大学 2019-2020 第一学期高等数学 B1 期末试题 A 1、（6分）求极限 lim n 1 1 n n . 2 2、（8分） 求极限 lim sin x 2 2 x + x x x 1 x . x 1 3 、（10 分）设隐函数 y(x) 满足 y(1) 1，由方程 arctan ln x2 y2 ln 2 确定， y 2 4 1) 计算 y x 1 y,x 1 ; 2) 函数 y(x) 在 x 1处是否取极值，若是，是极大值还是极小值？ 2x 4、（8 分）计算不定积分 2 d x . (x 1)(x 1) t 3 x e t d y 5 、（10 分）已知曲线 ，求 以及 t 0 对应的点处此曲线的切线方程 . y cost3 sin t d x t 0 6、（9 分）计算抛物线 y x(2 x) 与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周而成的立体体积 . 7 、（9 分）已知如下常微分方程 y 4y 5y f (x) 有特解 y* ex ，求此方程的通解 . x 2 8、（7 分）设可微函数 y f (x) 满足 f (x) 2 tf (t ) d t ex ，求函数 f (x ) . 0 4 3 2 9 、（10 分）设 f (x ) x 2kx 6x ax b ，其中 k,a ,b 为常数： 1) 讨论曲线 y f (x ) 的凸性； t s 2) 证明：当 k [ 2, 2] 时，对任意 t ,s 有 f (t )