第一章 有理数 ——数轴动点问题专题（一）人教版七年级数学上册.docxVIP

第一章 有理数 ——数轴动点问题专题（一） 1．已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b． （1）如图，a＝﹣1，b＝7时 ①求线段AB的长； ②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． （2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|＝|a﹣b|，那么，Q点应在什么位置？请说明理由． 2．请利用数轴的有关知识解答下列问题： （1）画出数轴并表示下列各数，最后用“＜”号连接起来． 2，﹣3，0，2.5，﹣1.5 （2）如图在数轴上有两个点A、B，回答下列问题： ①将A点沿数轴向右平移4个单位长度后，表示的数是　 　． ②点B做怎样的平移后所表示的数与A点所表示的数互为相反数？答：　 　． ③点B沿数轴经过平移后与点A的距离为1个单位长度，问此时点B所表示的数是：　 　． 3．如图： （1）分别写出数轴上A、B、C、D 各点所表示的数：　 　； （2）在数轴上划出下列三个数的点：﹣4.5，1，，并用小于符号连接起来． （3）若点C与原点（原点记为点O）的距离记为|OC|．则|OC|＝　 　；|BC|＝　 　； （4）若数轴上M、N两点所表示的数分别为x1、x2，则|MN|＝　 　． 4．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以3，再把所得数对应的点向左平移1个单位，得到点P的对应点P′． （1）点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图，若点A表示的数是1，则点A′表示的数是　 　；若点B′表示的数是﹣4，则点B表示的数是　 　； （2）若数轴上的点M经过上述操作后，位置不变，则点M表示的数是　 　．并在数轴上画出点M的位置． 5．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度… （1）求出5秒钟后动点Q所处的位置； （2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由． 6．有理数a，b在数轴上的位置如下图所示： （1）请在数轴上分别标出表示﹣a和﹣b的点，并把a，b﹣a，﹣b和0这五个数用“＜”连接起来； （2）如果表示a的点到原点的距离为2，|b|＝3，那么a＝　 　；b＝　 　； （3）由（2）中求出的a，b值，根据代数式|x﹣a|+|x﹣b|的几何意义，写出它的最小值是　 　，相应的x的取值范围是　 　． 7．在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离． （1）①AB＝　 　； ②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝　 　； ③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝　 　． （2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数． （3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？ 8．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题： （1）运动前线段AB的长为　 　； 运动1秒后线段AB的长为　 　； （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为　 　和　 　； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由． 9．一只电子跳蚤在数轴上左右跳动，最开始在数轴上的位置记为A0，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到A1．第二次在第一次的基础上向左跳动两格到A2．第三次在第二次的基础上向右跳动三格到A3．第四次在第三次的基础上向左跳动四格 到A4，以此类推 （1）若点A0表示原点，则跳动 10次后到点A10，它的位置在数轴上表示的数是　 　．若每跳一格用时一秒，则跳 动10次后到点A10，共用去时间是　 　秒． （2）若跳动1