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* 1、表面积:几何体表面的面积 2、体积:几何体所占空间的大小。 长方体的体积等于它的长、宽、高的积 V长方体= abc 长方体的体积等于它的底面积s和高h的积 V长方体= sh 正方体的体积等于它的棱长a 的立方。 V正方体= a3 定理1: 柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。 V柱体= sh 柱体的体积 推论 : 底面半径为r,高为h圆柱的体积是 V圆柱= r2h 如图:三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h. A B D C D1 C1 C D A B C D1 A D C C1 D1 A 答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD. 问:(1)从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥? 锥体(棱锥、圆锥)的体积 (底面积S,高h) 注意:三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换,四面体的每一个面都可以作为底面,可以用来求点到面的距离 定理︰如果一个锥体(棱锥、圆锥)的底面 积是S,高是h,那么它的体积是: 推论:如果圆锥的底面半径是r,高是h, 那么它的体积是: h S S V锥体= Sh V圆锥= πr2h S h s s/ s s/ h x 台体的体积 V台体= 上下底面积分别是s/,s,高是h,则 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系? S为底面面积,h为柱体高 S分别为上、下底面面积,h 为台体高 S为底面面积,h为锥体高 上底扩大 上底缩小 (1)长方体的体积 V长方体=abc= . (其中a、b、c为长、宽、高,S为底面积,h为高) (2)柱体(圆柱和棱柱)的体积 V柱体=Sh. 其中,V圆柱=πr2h(其中r为底面半径). Sh 柱、锥、台、球的体积 (3)锥体(圆锥和棱锥)的体积 V锥体= Sh. 其中V圆锥= , r为底面半径. 1∕3πr2h (4)台体的体积公式 V台=h(S++S′). 注:h为台体的高,S′和S分别为上下两个底面的面积. 其中V圆台= . 注:h为台体的高,r′、r分别为上、下两底的半径. 1∕3πh(r2+rr′+r′2) 1.求空间几何体的体积除利用公式法外,还常用分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法. 几何体的体积小结 2.计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题.
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