平行四边形性质与判定证明练习题及答案.pdf

平行四边形性质与判定证明练习题 □ 1、已知：如图，在 ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF 是平行四边形. E F ABCD AC AE CF DF BE 2、如图， 、 是 的对角线 上的两点， ＝ ，求证： ＝ . □ 3、如图，在 ABCD中，点E，F分别在AD ，BC边上，且AE＝CF.求证： 四边形BFDE是平行四边形． 4、已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那 么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？ 5、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O ，F、G分别是OB、OC的中点，线 段EF与DG之间有什么关系？为什么？ ABCD E AD CE BA 6、如图， 中，点 是边 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 F AC DF ACDF ，连接 ， ．求证：四边形 是平行四边形． 7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求 证：DA＝DE． □ 8、如图，在 ABCD中，BE＝DF． 求证：AE＝CF ． AD BC AD BC，BD E F， 9、已知：如图， ∥ ，EF垂直平 BD，与 ， 分别交于点 ， O BOF DOE ．求证：（1）△ ≌△ ； DE DF （2） = ． 10、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD ，E是BC的中点，直线AE交DC 的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论． 11、在 ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H， 求证：CH=EH ． 12、如图，分别以 的直角边 及斜边 向外作等边 及等边 ， 已知： ， ，垂足为 ，连接 。 （1）是说明 ； （2）求证：四边形 是平行四边形。 参考答案 一、简答题 1、证明：连接BD与AC相交于点O. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OB=OD ，OA=OC. ∵AE=CF ，∴OE=OF. ∴四边形BEDF是平行四边形. 2、证明：在 ABCD中，CD∥AB ，DC＝AB ， ∴∠DCA＝∠BAC， 在△DCF和△BAE中， ， SAS ∴△DCF≌△BAE( ) ， ∴DF＝BE. 3、证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD ，∠A＝∠C. 又∵AE＝CF ， ∴△ABE≌△CDF(SAS)． (2)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. 又∵AE＝CF ， ∴AD －AE＝BC－CF.即DE＝BF. ∵AD∥BC， ∴DE∥BF. ∴四边形BFDE是平行四边形． 4、 5、解：EF=DG，EF∥DG， 理由如下：连接OA ， ∵F、E分别是OB、AB的中点， ∴EF= OA ，EF∥OA， 同理，DG= OA ，DG∥OA ， ∴EF=DG，EF∥DG． 6、解：∵四边形ABCD是平行四边形， AB CD ∴ ∥ ， FAE CDE ∴∠ ＝∠ ， E AD ∵ 是 的中点， AE DE ∴ ＝ ， FEA CED 又∵∠ ＝∠ ， FAE CDE ASA