江苏省泰州市2020届高三下学期调研测试数学试题(附答案解析).docx

PAGE PAGE # 江苏省泰州市2019 — 2020学年度第二学期调研测 试 高三数学试题 第I卷(必做题，共160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上?) TOC \o 1-5 \h \z 1 ?已知集合 A ={1 , 2}, B = {2 , 4, 8}，贝U AUB = . 2.若实数x, y满足x+ yi=- 1 + (x- y)i (i是虚数单位)，贝U xy= . 3?如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据落在区间 [6 ,18)内的频数为 \ While / 5j 7 + 2 \ While / 5 j 7 + 2 I S J f * 3 j End While Print S (JH4HEE) (X3B09) 2 2 x y 若双曲线 — 2 1 (a 0, b0)的一条渐近线方程为 y 2x，则该双曲线的离心率 a b TOC \o 1-5 \h \z 为 . 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1 , 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具) 先后抛掷2次，这两次出现向上的点数分别记为 x, y,贝U x y 1的概率是 . 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y2= 4x上一点P到焦点F的距离是它到 y轴距离的3 倍，则点P的横坐标为 . 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有这样一首数学诗： “三百七十八里关，初日健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”它的大意是：有人要到某关口，路程为378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都是前一天的一半，一共 走了六天到达目的地?那么这个人第一天走的路程是 里. 9?若定义在R上的奇函数f(x)满足f(X 4) f(X), f (1) 1，则f(6) + f⑺+ f (8) 的值为 . 10?将半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面， 若圆锥的体积为9 3 ，则R = . x a, x 11 .若函数f (X) 2 X a 只有一个零点，则实数 a的取值范围为 1, x a 12.在平面直角坐标系 xOy中，已知点A( X1, y1), b( X2, y2)在圆 o： x 4上, 且满足X1x2 y〃2 2，则 Xi X2 yi y的最小值是 13.在锐角△ ABC 中，点D, E, F分别在边 uuu uuur AB , BC , CA 上，若 AB 3AD , uuu AC uun AF , uir uuu uuu uuu 且 BC ED 2EF ED uuu 6 , ED 1, 则实数 的值为 14.在△ ABC中，点D在边 BC上，且满足 AD = BD , 3tan2B - 2tanA + 3= 0,则 CD的取 15. BC 值范围为 . 解答题(本大题共6小题，共计90分, 字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥P— ABC中， 的中点. 求证：BC //平面PDE; 求证：平面PAF丄平面 PA丄平面 PDE. 16.(本小题满分14分) 已知函数f(x) sin2x sin xcosx 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文 ABC , AB = AC ,点 D , E, F 分別是 AB , AC , ■ ■ ■ 求函数f(x)的最大值，并写出相应的 X的取值集合; 45 3 若 f() , ( , )，求 Sin2 的值. 6 8 8 (本小题满分14分) 某温泉度假村拟以泉眼 C为圆心建造一个半径为 12米的圆形温泉池，如图所示， M, N是圆C上关于直径 AB对称的两点，以 A为四心，AC为半径的圆与圆 C的弦AM，AN 分别交于点D，E，其中四边形 AEBD为温泉区，I、II区域为池外休息区，III、IV区域为 池内休息区，设/ MAB =. (1)当时，求池内休息区的总面积(III和IV (1)当 4 (2)当池内休息区的总面积最大时，求 AM的长. (本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系2 2xOy 如图，在平面直角坐标系 2 2 xOy中，椭圆M :冷 -y- a2 b2 1 (a b 0)的左顶点为A，过点 A的直线与椭圆 M交于x轴上方一点B,以AB为边作矩形 ABCD，其中直线 CD过原点 O.当点B为椭圆M的上顶点时，△ AOB的面积为b,且AB = ■■.3b . 求椭圆M的标准方程； 求矩形ABCD面积S的最大值； 矩形ABCD能否为正方形？请说明理由. (本小题满分16分) YZ函数” YZ函数”. x (1)判断函数f(x) - 1是否为“ YZ函数”，并说明理由; e (2)若函数g(x) In x mx(m R)是“ YZ函数”，求