北师大版数学七年级下1-5《平方差公式》（第1课时）示范教学（课件）(21张PPT).pptxVIP

第一章整式的乘除1.5平方差公式第1课时学习目标1.掌握平方差公式，能正确利用公式进行计算.2.通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力．复习巩固1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．复习巩固2.计算下列多项式的积：（1）(x＋1)(x－1)； （2）(a＋2)(a－2)；（3）(3－x)(3＋x)； （4）(2m＋n)(2m－n)．解：（1）(x＋1)(x－1)＝x2－1﹒x＋1﹒x＋1×（－1）＝x2－1；（2）(a＋2)(a－2) ＝a2－2﹒a＋2﹒a＋2×（－2）＝a2－4；（3）(3－x)(3＋x) ＝3×3+3﹒x－x﹒3-x2=9-x2；（4）(2m＋n)(2m－n) ＝(2m)2－2m﹒n＋2m﹒n＋n﹒（－n） ＝4m2－n2．探究新知1.根据整式的乘法法则完成下面的计算：（1）（x+2）（x-2）（2）（1+3a）（1-3a）（2）（x+5y）（x-5y）（4）（2y+z）（2y-z）=x2-4=1-9a2=x2-25y2=4y2-z2探究新知2.不计算，你来猜一下下面的式子的结果．（1） （2） （3） 探究新知上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？（1）都是乘积的形式．（2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的．（3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方．这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式探究新知用公式描述：(a+b)(a-b)=a2-b2用文字描述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．探究新知此图片是动画缩略图，本资源通过交互动画的方式，演示了在正方形对角线的方向进行剪拼的过程，验证平方差公式，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入【数学探究】探究平方差公式（一）.典型例题例1 利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5) (2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m) (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．＝(－2a)2－b2＝4a2－b2＝(3x)2－52＝9x2－25＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2探究新知例2 利用平方差公式计算：　 -------与y的和与差的积 -------利用平方差公式得 与y的平方差 -------整理出最后结果（1）典型例题（2）（ab+8）（ab－8） -----利用平方差公式得ab与8的平方差 ------整理出最后结果------ab与8的和与差的积典型例题例3（1）（2a－3b）（2a＋3b）； （2）（－p2＋q）（－p2－q）；解：（1）原式=4a2－9b2；（2）原式＝（－p2）2－q2＝p4－q2．随堂练习1．（1）下列运算中，正确的是（ ）．A．（a＋3）（a－3）＝a2－3　 B．（3b＋2）（3b－2）＝3b2－4C．（3m－2n）（－2n－3m）＝4n2－9m2 D．（x＋2）（x－3）＝x2－6（2）等式(－a－b)(　)(a2＋b2)＝a4－b4中，括号内应填(　)．A．－a＋b B．a－b C．－a－b D．a＋bCA随堂练习2．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是___________．解：用平方差公式，由x2－y2＝20得，(x＋y)(x－y)＝20，因为x＋y＝－5，所以x－y ＝－4．-4随堂练习3．计算：（1）(x－3)(x2＋9)(x＋3)；（2）(x＋y－1)(x－y＋1)．解：（1）原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81；（2）原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1．随堂练习4.（1）先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2．（2）化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中 ．解：（1）2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)＝2(1－9x2)＋(x2－4)＝2－18x2＋x2－4＝－17x2－2．当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70．随堂练习（2）原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2) ＝1－16y2＋1＋8y＋16y2 ＝2＋8y当 时， ．随堂练习5．已知下列算式：32－12＝8＝8×1；52－32＝16＝8×2；72－52＝24＝8×3；92－