电力电子系统建模及控制_第一章 DC DC变换器的动态建模.ppt

为保证图1-32中受控源两端口网络与图1-31中的开关网络完全等效，受控源两端口网络的两个端口的波形必须与开关网络的两个端口波形相同，如图1-33所示。 应用开关周期平均的概念，对图1-30中的各电量作周期平均得到图1-34。作开关周期平均，定常子电路不会发生变化，但开关网络会发生变化。 现在仍以Boost电路为例。图1-32中的二端口网络作开关周期平均运算之后，受控电压源v1(t)的开关周期平均值为 受控电流源i2(t)的开关周期平均值为 图1-35为经开关周期平均变换后Boost变换器的等效电路，它仍是一个非线性电路，为求出小信号交流模型，同样需应用扰动法。 对电路作小信号扰动，即令 将扰动引入电路，得到作小信号扰动后的电路，如图1-36所示。 受控电压源的电压： 若略去二阶交流项，可得到经线性化处理后的受控电压源如图1-37所示。同样，受控电流源的电流为 若略去二阶交流项，可得到经线性化处理后的受控电流源如图l-38所示。将图l-37和图l-38分别替代图1-36受控电压源和受控电流源，得到Boost变换器线性小信号等效电路如图1-39a所示，再用变压器代替受控源得到图1-39b。 将开关网络等效为受控电压源和电流源，通过将变换器的各波形用一个开关周期的平均值代替，消去了开关频率分量及其谐波分量的贡献。最后通过扰动和线性化处理，得到小信号等效电路，显然获得小信号等效电路是一个定常的线性电路。整个推导过程基本通过电路的变换来完成。 从上面的小信号等效电路推导过程发现，通过电路平均、扰动和线性化处理后，开关网络等效成有理想变压器、线性电压源和线性电流源组成的两端口网络，如图1-40所示。 图1-41为Buck变换器的开关网络，也可用二端口网络来描述。为获得平均开关模型，将其中两个端口电量，如(v2)Ts和(i1)Ts表示成(v1)Ts、(i2)Ts、占空比d 的函数。 作小信号扰动，忽略二阶交流项，线性化处理后，类似地可推得Buck变换 器等效小信号交流模型，如图l-42所示。 例：用平均开关网络法推导Buck-Boost变换器小信号等效电路，如图1-43所示。 首先，将开关网络的端口变量用状态变量或输入电压表示。 分别用i1和v2表示i2和v1，由以上四式推得受控电流源： 受控电压源： 用受控电流源和受控电压源替代开关网络后的等效电路如图1-44所示。 对受控电流源： 和d求微分得到小信号线性化受 控电流源： 由Buck-Boost变换器静态工作点关系式 小信号线性化受控电流源可化简为 同样，对受控电压源： 关于v2Ts和d求微分得到 小信号线性化受控电压源： 由Buck-Boost变换器静态工作点关系式 小信号线性化受控电压源可化简为： 画出Buck-Boost变换器开关网络的小信号交流模型，如图1-45所示。 基本DC／DC变换器开关网络的小信号交流平均开关模型汇总在图1-46中。 1．6统一电路模型 用不同方法推出的小信号交流模型的形式可能不同，另外，推导过程比较复杂，为使用方便，前人通过总结，表明基本DC／DC变换器的小信号交流模型可以统一成一种标准形式，称为统一电路模型，如图1-47所示。有了统一电路模型适用于基本DC／DC变换器拓扑，只需代入某一变换器的参数即可得到小信号交流等效电路，因此使用十分便利。 由以上统一模型可以方便地求出输入至输出的传递函数 求出控制至输出的传递函数 式中， ，如图l-47所示。 图1-48是前面推导的Buck-Boost变换器小信号交流模型，它与统一电路模型不一致。下面以Buck-Boost换器为例介绍统一电路模型的推导方法。电路变换的基本思路是：将独立电源移至变压器的一次侧，将电感移至输出侧，最后组合两个变压器。 将电压源移至1：D变压器的一次侧，将电流源移至D’：1变压器的一次侧，得到图1-49a。 切开电流源的接地端，连接至A，然后在A点与地之间安装同样的电流源，由于各节点的方程式相同，因此电路等效，如图1-49b，所示。 根据戴维南定理，电流源与电感并联可等效为电压源与电感串联，如图1-49c所示。 将电流源移至1：D变压器的一次侧。并对刚移至1：D变压器一次侧的电流源作前面类似的变换，如图1-49d所示。 将两个变压器中间的电压源移至1：D变压器的左边，电感移至D‘：1变压器的右边。再将两个变压器组合成一个变压器，见图1-49e。