20版数学《高考专题辅导与训练》江苏专版：2.5.高考小题 1.ppt

【拓展提升】 1.有关弦长问题的两种求法 (1)几何法：直线被圆截得的半弦长 ，弦心距d和圆 的半径r构成直角三角形，即r2= +d2. (2)代数法：联立直线方程和圆的方程，消元转化为关 于x(或y)的一元二次方程，由根与系数的关系即可求 得弦长|AB|= |x1-x2|= 或 |AB|= |y1-y2|= (其中k为斜 率). 2.过一点求圆的切线的方法 (1)①过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率 为- ，由点斜式方程可求切线方程.若切线斜率不存 在，则由图形写出切线方程x=x0. ②圆方程(x-a)2+(y-b)2=r2，过圆上一点(x0，y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. (2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法 当斜率存在时，设为k，切线方程为y-y0=k(x-x0)，即kx-y+y0-kx0=0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程.当斜率不存在时要加以验证. 【变式训练】 1.已知直线l：x+ay-1=0(a∈R)是圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=________.? 2.已知圆C的方程是x2+y2-8x-2y+8=0，直线l：y=a(x-3)被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为______.? 3.(2019·浙江高考)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x-y+3=0与圆相切于点A(-2，-1)，则m=________，r=________.? 【解析】1.方法一：由题设，得圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4，知圆C的圆心为(2，1)，半径为2. 因为直线l为圆C的对称轴， 所以圆心在直线l上，则2+a-1=0，解得a=-1， 所以|AB|2=|AC|2-|BC|2=[(-4-2)2+(-1-1)2]-4=36，所以|AB|=6. 方法二：由题意知，圆心为(2，1)，半径为2，圆心在直线l上，即2+a-1=0，解得a=-1，再由图知，|AB|=6. 答案：6 2.圆C的标准方程为(x-4)2+(y-1)2=9， 所以圆C的圆心C(4，1)，半径r=3. 又直线l：y=a(x-3)过定点P(3，0)， 则当直线y=a(x-3)与直线CP垂直时，被圆C截得的弦长最短. 因此a·kCP=a· =-1，所以a=-1. 故所求直线l的方程为y=-(x-3)，即x+y-3=0. 答案：x+y-3=0 3.设圆的标准方程为x2+(y-m)2=r2， 由题意可得 答案：-2　 第1课时　 直 线 与 圆 考向一 直线的方程(保分题型考点) 【题组通关】 1.设a∈R，则“a=-2”是直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的________.? ①充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充分必要条件 ④既不充分也不必要条件 2.一条光线从点(-2，-3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为________.? 3.过点P(2，3)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则S△AOB的最小值为________.? 4.在△ABC中，A(1，1)，B(m， )(1m4)，C(4，2)，则当△ABC的面积最大时，m=________. 世纪金榜导学号? 【题型建模】 1.判断两直线平行：利用两直线平行的充要条件 2.入、反射问题：光的入、反射问题可转化为对称问题进行求解 3.求直线与坐标轴围成的面积：设直线的截距式方程→利用基本不等式求在坐标轴上截距乘积的范围→求面积最值 【解析】1.当a=-2时，l1：-2x+2y-1=0，l2：x-y+4=0，显然l1∥l2. 当l1∥l2时，由a(a+1)=2且a+1≠-8得a=1或a=-2， 所以a=-2是l1∥l2的充分不必要条件. 答案：① 2.由题知，反射光线所在直线过点(2，-3)，设反射光线所在直线的方程为y+3=k(x-2)，即kx-y-2k-3=0. 因为圆(x+3)2+(y-2)2=1的圆心为(-3，2)，半径为1，且反射光线与该圆相切， 所以 化简得12k2+25k+12=0， 解得k=- 或k=- . 答案：- 或- 3.依题意，设直线l的方程为 =1(a0，b0). 因为点P(2，3)在直线l上. 所以 =1，则ab=3a+2b≥ 故ab≥24，当且