2019届高考数学一轮复习五数列题的求解技巧课件理.pptVIP

数列题的求解技巧 数列是高中数学的主干知识板块之一,解答数列试题要熟悉数列的基础知识,还要运用大量的数学思想方法,数列试题对考查考生的数学素养具有极高的价值.下面总结解答数列试题的八大技巧. 技巧一　巧用定义直接解题 【例1】 (2017·河南省郑州一中高三三联)已知数列{an}和{bn}都是等差数列,若a2+b2=3,a4+b4=5,则a7+b7等于(　　) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 思路点拨:两个等差数列的和组成的新数列还是等差数列. 反思归纳 根据等差数列、等比数列的定义,在解题中判断新数列的类别,直接使用等差数列、等比数列的相关公式进行计算. 技巧二　巧用项的性质减少计算 解析:因为d0,所以a1a13,所以a1=-a13,即a1+a13=2a7=0,即a7=0,所以数列{an}的前6项为正值,从第8项开始为负值,所以当n=6,7时Sn取得最大值.故选D. 反思归纳 巧用等差数列、等比数列的项的性质可以有效减少运算量. 技巧三　巧用升降角标法实现转化 思路点拨: 对Sn=2an-4升级一个角标后再得一个等式,两式相减得出数列递推式后判别数列类型求得其通项公式. 解析:Sn+1=2an+1-4,又由Sn=2an-4可得an+1=2an+1-2an,即an+1=2an,a1=S1=2a1-4,得a1=4.所以an=4·2n-1=2n+1.故选A. 【例3】 (2017·河北石家庄高三下二检)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn= 2an-4,(n∈N*),则an等于(　　) (A)2n+1 (B)2n (C)2n-1 (D)2n-2 反思归纳 在含有an,Sn对任意正整数n恒成立的等式中,可以通过升降角标的方法再得出一个等式,通过两式相减得出数列递推式,再根据递推式求得数列的通项公式和解决其他问题. 技巧四　巧用不完全归纳找规律 思路点拨:计算前面部分项,发现规律. 【例4】 (2017·江西八所重点中学联考)在数列{an}中,已知a1=1,an+1+(-1)nan =cos(n+1)π,记Sn为数列{an}的前n项和,则S2 015=　　　　.? 解析:由a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1)π,得a2=a1+cos 2π=1+1=2, a3=-a2+cos 3π=-2-1=-3,a4=a3+cos 4π=-3+1=-2,a5=-a4+cos 5π=2-1=1, … 由上可知,数列{an}是以4为周期的周期数列,且a1+a2+a3+a4=-2, 所以S2 015=503(a1+a2+a3+a4)+0=503×(-2)+0=-1 006. 答案:-1 006 反思归纳 求出数列的若干项,发现其中蕴含的规律性不但有助于探索解题途径,也有助于得出正确的结论,在解客观题时可以使用不完全归纳法直接得出问题的答案. 技巧五　巧用等差数列求和公式突破关键 【例5】 (2017·山西五校高三上一联)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1 008 0,a1 007+a1 0080,则满足SnSn+10的正整数为(　　) (A)2 013 (B)2 014 (C)2 015 (D)2 016 反思归纳 技巧七　巧用分组妙求和 【例7】 已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100 =　　　　.? 思路点拨:先根据an=f(n)+f(n+1)对求和式进行分组,再根据f(n)=n2cos(nπ)进行分组求和,最后求得结果. 答案:-100 反思归纳 分组求和方法是分类与整合思想在数列求和问题中的具体体现,其基本特点是把求和目标分成若干部分,先求出部分和,再整合部分和的结果得出整体和. 技巧八　巧用辅助数列求通项 【例8】 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差数列,an=　　　　.? 思路点拨:先求出a1,a2,再通过升降角标的方法得出数列的递推式,变换递推式得出辅助数列,求出辅助数列的通项公式,进而求得数列{an}的通项 公式. 答案:3n-2n 反思归纳 已知数列的递推式求数列的通项公式时,基本思想就是通过变换递推式把其转化为等差数列、等比数列(辅助数列),求出辅助数列的通项,再通过变换求出原数列的通项公式.