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贵州省贵阳市实验中学 2020-2021 学年高二数学文测试
试卷含解析
一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选
项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有 m个红球和 n 个蓝球( m≥3,n≥3 ),从乙
盒中随机抽取 i (i=1 ,2)个球放入甲盒中.
(a )放入 i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为 ξi (i=1 ,2 );
(b)放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi (i=1 ,2 ).
则( )
1 2 1 2 1 2 1 2
A.p >p ,E (ξ )< E (ξ) B.p <p ,E (ξ)> E (ξ)
C.p1 >p2 ,E (ξ1 )> E (ξ2 ) D.p1 <p2 ,E (ξ1 )< E (ξ2 )
参考答案:
A
【考点】离散型随机变量的期望与方差.
【专题】概率与统计.
【分析】首先,这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的,然后分两种情况:即当
ξ=1 时,有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒,也可能是拿到一个蓝球放入甲盒;ξ =2
时,则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红;最后利用概率公
式及分布列知识求出 P1,P2 和 E (ξ1 ), E (ξ2 )进行比较即可.
【解答】解析: , ,
,所以 P1 > P2 ;
由已知 ξ1 的取值为 1、2,ξ 2 的取值为 1、2、3,
所以,
= = ,
1 2
E (ξ)﹣ E (ξ)= .
故选 A
【点评】正确理解 ξi (i=1 ,2)的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法,
不妨令 m=n=3,也可以很快求解.
2. 已知函数 ,若函数 有三个不同的零点,则实数 m 的取值范
围是( )
A.( -∞,1) B.
C. D.
参考答案:
C
令
则
∴当 或 时, 单调递增,
当 时, 单调递减.
∴当 时, 取得极大值,且 ;
当 时, 取得极小值,且
∵函数 有三个不同的零点,
∴直线 与函数 的图象有三个交点,
∴ ,即
∴实数 的取值范围为 选 C .
点睛:研究方程根(或函数零点)的情况,可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最
小值、变化趋势等,根据题目要求,画出大致的函数图象,标明函数极 (最)值的位置,通
过数形结合的思想去分析问题,可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.
3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 ( )
A .3 B.11
C.38 D.123
参考答案:
B
4. 若实数 成等差数列, 成等比数列,则 = (
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