2017年高中数学第二章参数方程2.3直线的参数方程2.4渐开线与摆线课件新人教A版选修4-4.ppt

(2)方法一:由(1)得 代入x-y+1=0, 得 解得t=0. 故 即交点坐标为(3,4). 方法二:由(1)中直线的参数方程 化为普通方程为 由 解得 故两直线的交点为(3,4). 类型二　直线的参数方程的综合题 【典例】(2016·合肥高二检测)已知曲线C1: (t为参数),C2: (θ为参数). (1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什 么曲线. (2)若曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|. 【解题探究】(1)如何将参数方程化为普通方程? 提示:消去参数即得曲线的普通方程. (2)如何求线段的长度? 提示:利用直线参数方程的几何意义计算线段长度. 【解析】(1)由曲线C1: 消去参数t,得y=x+4, 所以曲线C1表示一条直线. 由曲线C2: 消去参数θ得(x+2)2+(y-1)2=1, 所以曲线C2表示以(-2,1)为圆心,1为半径的圆. (2)方法一:圆心C2(-2,1)到直线x-y+4=0的距离为 所以 方法二:将直线的参数方程C1: (t为参数) 代入曲线C2:(x+2)2+(y-1)2=1, 整理得:t2-3 t+4=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2, 则t1+t2=3 ,t1t2=4, 所以 【延伸探究】 1.若本例条件不变,P在曲线C2上,如何求△ABP面积的最大值? 【解析】方法一:由上述得,曲线C2上的点P到直线距离 的最大值为 +1, 所以△ABP面积的最大值为S= 方法二:设曲线C2上的点P的坐标为(-2+cosθ,1+ sinθ),点P到直线的距离为 所以△ABP面积的最大值为 2.若本例条件变为直线C1: (t为参数, α∈[0,π))与曲线C2: (θ为参数)交于 A,B两点,如何求|AB|的最大值?此时直线C2的普通方程 是什么? 【解析】方法一:直线C1: (t为参数,α∈ [0,π))的普通方程为y=k(x+1),其中k=tanα,α≠ , 直线经过定点(-1,0),由直线与圆C2:(x+2)2+(y-1)2=1 的位置关系可知,直线经过圆心(-2,1)时,|AB|的最大 值为直径,即|AB|max=2,此时直线的斜率k=-1,α= , 直线的普通方程为x+y+1=0. 方法二:将直线C1: (t为参数,α∈[0,π)) 的参数方程代入(x+2)2+(y-1)2=1,整理,得 (1+tcosα)2+(tsinα-1)2=1, t2+2(cosα-sinα)t+1=0, 设A,B对应的参数分别为t1,t2, 则t1+t2=-2(cosα-sinα),t1t2=1, 所以 当α= 时,|AB|max=2, 此时直线的斜率k=-1,直线的普通方程为x+y+1=0. 【方法技巧】 1.利用直线的参数方程判断两直线的位置关系 直线l1: 直线l2: (1)l1∥l2?a1b2-a2b1=0(l1与l2不重合). (2)l1⊥l2?a1a2+b1b2=0. 2.标准形式的参数方程中参数的应用 经过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为 (1)若P1,P2是直线l上的两个点,对应的参数分别为 t1,t2,则向量 的数量为t2-t1,所以 =|t2-t1|, 若P1,P2是直线l与某圆锥曲线的两个交点,则弦长|P1P2| =|t2-t1|. (2)若P1P2的中点为P3,且P1,P2,P3对应的参数分别为 t1,t2,t3,则 特别地,若直线l上的两个点 P1,P2的中点为M0(x0,y0),则t1+t2=0,t1t20. 【变式训练】1.(2016·南昌高二检测)直线l (t是参数)被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为________. 【解析】将直线l的参数方程 (t是参数)化为普通方程,得x+y+1=0, 圆心(3,-1)到直线的距离 直线被圆(x-3)2+(y+1)2=25所截得的弦长为 答案: 2.(2016·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,已知直 线l的参数方程为 (t为参数),椭圆C的参数 方程为 (θ为参数),设直线l与椭圆C相交于A, B两点,求线段AB的长. 【解题指南】将参数方程化为普通方程,联立求出点A,B的坐标. 【解析】直线l方程化为普通方程为