2018年高考数学二轮复习专题四数列推理与证明第4讲推理与证明课件文.ppt

只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， 需证c2＋a2＝ac＋b2， 又△ABC三个内角A，B，C成等差数列，故B＝60°， 由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2accos 60°， 即b2＝c2＋a2－ac， 故c2＋a2＝ac＋b2成立. 于是原等式成立. 证明 证明　假设x0是f(x)＝0的负根， Ⅱ 真题押题精练 1.(2017·全国Ⅱ改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则可推断知道自己成绩的是_______. 乙、丁 答案 解析 1 2 3 1 2 解析　由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”. 乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”； 丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩. 丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”； 甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩. 3 1 2 答案 解析 3 1 2 3 3.(2017·北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (1)男学生人数多于女学生人数； (2)女学生人数多于教师人数； (3)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为____； ②该小组人数的最小值为_____. 1 2 6 答案 解析 3 12 解析　(1)若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为7－1＝6. (2)设男学生人数为x(x∈N*)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x－1，教师人数为x－2.又2(x－2)＞x，解得x＞4，即x＝5，该小组人数的最小值为5＋4＋3＝12. 1 2 3 1.将正整数作如下分组： (1)， (2,3)， (4,5,6)， (7,8,9,10)， (11,12,13,14,15)， (16,17,18,19,20,21)， (22,23,24,25,26,27,28)， … 1 2 3 分别计算各组包含的正整数的和如下： S1＝1， S2＝2＋3＝5， S3＝4＋5＋6＝15， S4＝7＋8＋9＋10＝34， S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175， …， 试猜测S1＋S3＋S5＋…＋S2 015＝________. 1 0084 答案 解析 押题依据 1 2 3 押题依据　数表(阵)是高考命题的常见类型，本题以三角形数表中对应的各组包含的正整数的和的计算为依托，围绕简单的计算、归纳猜想以及数学归纳法的应用等，考查考生归纳猜想能力以及对数学归纳法逻辑推理证明步骤的掌握程度. 1 2 3 解析　由题意知，当n＝1时，S1＝1＝14； 当n＝2时，S1＋S3＝16＝24； 当n＝3时，S1＋S3＋S5＝81＝34； 当n＝4时，S1＋S3＋S5＋S7＝256＝44； ……， 猜想：S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝n4. ∴S1＋S3＋S5＋…＋S2 015＝1 0084. 1 2 3 押题依据　根据n个等式或不等式归纳猜想一般规律的式子是近几年的高考热点，相对而言，归纳推理在高考中出现的机率较大. 答案 解析 押题依据 1 2 3 显然式子中的分子与分母是对应的，分母为xn，分子是nn， 所以不等式左边的式子为x＋ ， 显然不等式右边的式子为n＋1， 1 2 3 3.设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列{Sn}不是等比数列. 押题依据　反证法是一种重要的证明方法，直接证明不易证明时常采用反证法. 因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与q≠0矛盾，故{Sn}不是等比数列. 证明 押题依据 1 2 3 * * 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一　归纳推理 1.归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理. n个根号 答案 解析 答案 解析 思维升华 思维升华　归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用.其思维模式是“观察—归纳—猜想—证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想. 答案 解析 (2)用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100