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立体几何专项复习训练-医药卫生 高三立体几何测试题 (理) 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 设m，n是空间两条不同直线， , 是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（ ） A．当n 时，“n ”是“ ∥ ”成立的充要条件 B．当m 时，“m ”是“ ”的充分不必要条件 C．当m 时，“n// ”是“m//n”的必要不充分条件 D．当m 时，“n ”是“m n”的充分不必要条件 2.如图，正方形OABC的边长为1cm的周长是（ ） A. 8cm B. 6 cm C. 2(1+3)cm D c m 3.已知正方体ABCD A1BC11D1的棱长为1， M，N是对角线AC1上的两点，动点P在正方体表面上且满足|PM| |PN|,则动点P的轨迹长度的最大值为（ ） A．3 B ． C ．．6 4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 5.三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直,且长度相等，点E为BC中点，则直线AE与平面PBC所成角的余弦值为 （ ） A 1 B C． D ． 33 6. 已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的正弦值为（ ）（A ） 3 （B ） （C ） (D) 4444 7.在三角形ABC中，点P是三角形所在平面外一点，点M在平面ABC内，若对任意的实数x,y，恒有AP xAB yAC MP成立，则一定有( ) A.AP AM B. AP PM C. AP BCD. PM (AB AC) 8．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（ ） ．．A．点H是△A1BD的垂心 B．AH 垂直平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45 9．已知正四面体A BCD中，P为棱AD的中点，则过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60的平面共有（注：若二面角 l 的大小为120，则平面 与平面 所成的角也为60）（ ） A．2个 B. 4个 C．6个 D. 无数个 10．棱长为2的正方体ABCD A1BC11D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分 别在x轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为 （ ） A ． B ． C．5 D．4 二、填空题（每小题4分，共28分） 11.设M,N是直角梯形ABCD两腰的中点， DE AB于E．现将△ADE沿DE折起，使二面角A DE B为45 ，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M,N的连线与AE所成角的大小等于_________． 12．在正方体ABCD A1B1C1D!中,M、N、P、Q分别是 AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论: ①AC1 MN； ②AC1//平面MNPQ； ③AC1与PM相交； ④NC1与PM异面 其中正确结论的序号是 . 13.在三棱锥S ABC中,SA 平面ABC,SA AB 1,BC P为棱SB上的动点,且AP PC的最小值为,则三棱锥S ABC外接球的表面积为 . 14．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为_______ 15.如图，正方体ABCD A1BC11D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ①当0 CQ ②当CQ 1 时，S为四边形 2 1 时，S为等腰梯形 231 ③当CQ 时，S与C1D1的交点R满足C1R1 433 ④当 CQ 1时，S为六边形 4 ⑤当CQ 1时，S 的面积为 . 2 16．三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且 m，n，其中m n=6，则该三棱锥体积的最大值为__________ 2 2 17. 如图，在三棱锥O ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OAOBOC,分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面