角的概念的推广课件.pptx

角的概念扩展;角的概念; 生活中很多实例会不在该范围。 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o； 经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？ 这些例子不仅不在范围[0o, 360o) ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角， 想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化。 ;1．角的概念的推广;;⑵．“正角”与“负角”、“0o角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150° ;; 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零度角（0o）． 角的记法：角α或可以简记成∠α 或简记成α .;⑶角的概念扩展的意义：; 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角． 要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．;用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量） ;（3）旋转量： 当旋转超过一周时，旋转量即超过360o，角度的绝对值可大于360o .于是就会出现720o ， － 540o等角度.;各角和的旋转量等于各角旋转量的和.;2．“象限角”;例、作出下列各角并判断它们分 别是第几象限的角： ;;画出30?，390?，?330?角，观察它们的终边有什么特点.;;3．终边相同的角 ;注意以下四点： ① k∈Z；k的两层含义： ② ?是任意角； ③ k·360o与?之间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)； ④ 终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.;例1. 在0o到360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) －120o；(2) 640o；(3) －950o12′.;⑶ ∵－950o12’=－3×360o+129o48’， ∴129o48’的角与－950o12’的角终边相同， 它是第二象限角．;例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在???360o~720o间的角写出来： (1) 60o；(2) －21o；(3) 363o14′.;(2) S={β| β=k·360o－21o (k∈Z) } S中在－360o～720o间的角是 0×360o－21o=－21o； 1×360o－21o=339o； 2×360o－21o=699o．;终边落在坐标轴上的情形;终边落在坐标轴上的情形;;如果 是第一象限角,那么 是第几 象限角?;课堂练习 ;2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420o，(2) －75o，(3)855o，(4) －510o． ; 3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边在（ ） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上;5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角;7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，那么α与β之间的关系是（ ） A. β=α+90o B β=α±90o C β=k·360o+90o+α,k∈Z D β=k·360o±90o+α, k∈Z;