（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.3空间向量基本定理课件1选修2-1.pptVIP

we can dream it , we can do it . If we stop dreming, we will close the door to success. 我们因放弃梦想而衰老，我们应在内心深处保留美好梦想，只要能想到，我们就能做到。 停止梦想，我们也就关闭了通向成功之门。 z o y x 共线向量定理 共面向量定理 如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数组（x,y）,使得 p=xa＋yb． 1复习回顾 如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在唯一有序实数组(x,y,z),使得 ． O A P’ A’ C B B’ P 证明:（1）先证存在性 过点P作直线PP’∥OC，交平面OAB于点P’； 在平面OAB内，过点P’作直线P’A’∥OB，P’B’∥OA，分别 交直线OA，OB于点A’，B’. 空间向量基本定理: 存在实数则(x,y,z),使 C’ (2)再证惟一性 用反证法 那么 即 因为 从而 共面, 这与 不共面矛盾, 因此，有序实数组(x,y,z)惟一的. 假设存在实数组 ,且 使 所以 空间向量基本定理: 建构数学 如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫正交基底. 特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量 时,称为单位正交基底，通常用 （2）如果 与任何向量都不能构成空间的一个基底，则 与 有什么关系？ （3）O,A,B,C为空间四点，且向量 不能构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C有什么关系？ （1）已知向量{ }是空间的一个基底，那么向量 中的哪个向量，一定可以与向量 构成空间的另一个基底？ 共线 共面 1思考 建构数学: 1.可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位 置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x、y、z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。 2.推论中若x+y+z=1，则必有P、A、B、C四点共面. 推论说明： 例1、如下图,在正方体OADB-CA’D’B’中,点E是AB与OD的交点,M是OD’与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC 表示向量OD’和OM。 A’ A D D’ B’ O C B E 数学运用 M 变1：若P,Q分别是AD、B’D’的中点，用向量OA,OB,OC 表示向量PQ P Q 变2：若将问题中的“正方体OADB-CA’D’B’”改为“平行六面体OADB-CA’D’B’”，结果又会如何？ 例1、如下图,在正方体OADB-CA’D’B’中,点E是AB与OD的交点,M是OD’与CE的交点,试分别用向量OA,OB,OC 表示向量OD’和OM。 数学运用 变1：若P,Q分别是AD、B’D’的中点，用向量OA,OB,OC 表示向量PQ 变2：若将问题中的“正方体OADB-CA’D’B’”改为“平行六面体OADB-CA’D’B’”，结果又会如何？ O B D A A’ E B’ C D’ M 变3、如图，在空间四边形OABC中，已知E,F分别是BC,OA的中点，G在AE上，且AG=2GE，试用向量OA、OB、OC表示向量. (2)OG (1)EF F A’ A D D’ B’ O C B E M