（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第八章平面解析几何学案.docx

第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线l倾斜角的取值范围是 1．若过点M(－1，m)，N(m＋1,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B.eq \f(1,2) C．2 D.eq \f(1,3) 解析：选A　由eq \f(4－m,m＋2)＝1，得m＝1.故选A. 2．直线3x－eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角α为(　　) A．30° B．60° C．120° D．135° 解析：选B　直线方程可变形为y＝eq \r(3)x＋eq \f(\r(3),3)，tan α＝eq \r(3)， ∵0°≤α180°，∴α＝60°.故选B. 3．(2018·嘉兴检测)直线l1：x＋y＋2＝0在x轴上的截距为________；若将l1绕它与y轴的交点顺时针旋转90°，则所得到的直线l2的方程为________________． 解析：对于直线l1：x＋y＋2＝0，令y＝0，得x＝－2，即直线l1在x轴上的截距为－2；令x＝0，得y＝－2，即l1与y轴的交点为(0，－2)，直线l1的倾斜角为135°，∴直线l2的倾斜角为135°－90°＝45°，∴l2的斜率为1，故l2的方程为y＝x－2，即x－y－2＝0. 答案：－2　x－y－2＝0 1．点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线；两点式方程不能表示垂直于x，y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线． 2．截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负，可为零，在与截距有关的问题中，要注意讨论截距是否为零． 3．求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应注意分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论． 1．过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距2倍的直线方程是(　　) A．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 解析：选B　当直线过原点时所求方程为2x－5y＝0；当直线不过原点时，可设其截距式为eq \f(x,a)＋eq \f(y,2a)＝1，由该直线过点(5,2)，解得a＝6，对应方程为eq \f(x,6)＋eq \f(y,12)＝1，即2x＋y－12＝0，故选B. 2．过点(5,10)，且到原点的距离为5的直线方程是________． 解析：当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0满足题意； 当斜率存在时，设其为k， 则所求直线方程为y－10＝k(x－5)， 即kx－y＋10－5k＝0. 由距离公式，得eq \f(|10－5k|,\r(k2＋1))＝5，解得k＝eq \f(3,4). 故所求直线方程为3x－4y＋25＝0. 综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 答案：x－5＝0或3x－4y＋25＝0 eq \a\vs4\al(考点一　直线的倾斜角与斜率)eq \a\vs4\al(?基础送分型考点——自主练透?) 1．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a，b满足(　　) A．a＋b＝1　　　　　　　　 B．a－b＝1 C．a＋b＝0 D．a－b＝0 解析：选D　由题意得sin α＝－cos α，显然cos α≠0，则tan α＝－1，∴－eq \f(a,b)＝－1，a＝b，a－b＝0. 2．经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________. 解析：如图所示，结合图形，若l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB0，kPA0，故k0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k0时，α为锐角． 又kPA＝eq \f(－2－?－1?,1－0)＝－1， kPB＝eq \f(1－?－1?,2－0)＝1，∴－1≤k≤1. 又当0≤k≤1时，0≤α≤eq \f(π,4)； 当－1≤k0时，eq \f(3π,4)≤απ. 故倾斜角α的取值范围为α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)). 答案：　eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) 3．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，求eq \f(1,a)＋eq \f