2019届高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第9节函数模型及其应用课件理.ppt

备选例题 (2)试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间?(精确到1小时)参考数据:ln 3≈1.10,ln 5≈1.61,ln 10≈2.30. 【例2】 (2017·山东寿光现代中学月考)在创城活动中,济南市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带. 已知该景观带的内圈由两条平行线段(图中的AB,CD)和两个半圆构成,设计要求AB长为x(x≥80). (1)若内圈周长为400 m,则x取何值时,矩形ABCD的面积最大? 易混易错辨析 用心练就一双慧眼 (2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大? 易错分析:(2)使用基本不等式时,一定要注意取等号的条件与函数定义域的关系. 第9节　函数模型及其应用 考纲展示 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.函数模型应用常见的有哪三种情形? 提示:(1)利用给定的函数模型解决实际问题; (2)建立确定性函数模型解决实际问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题. 2.应用函数模型解决实际问题的一般步骤有哪些? 提示:(1)审题;(2)建模;(3)求模;(4)还原. 知识梳理 1.三种函数模型性质比较 y=ax(a1) y=logax(a1) y=xn(n0) 在(0,+∞) 上的单调性 单调 函数 单调 函数 单调 函数 增长速度 越来越 . 越来越 . 相对平稳 图象的 变化 随x值增大,图象与y轴接近平行 随x值增大,图象与x轴接近平行 随n值变化而 不同 递增 递增 递增 快 慢 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)= (a,b为常数,a≠0) 反比例函数模型 f(x)= (k≠0) 二次函数模型 f(x)= (a,b,c为常数,a≠0) 指数型函数模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0) 对数型函数模型 f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0) 幂函数模型 f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠0) “对勾”函数模型 y=x+ (a0) ax+b ax2+bx+c 3.解函数应用问题的步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义. 以上过程用框图表示如下: 【重要结论】 1.在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上. 2.随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 3.总会存在一个x0,使得当xx0时,有logaxxnax. 双基自测 1.(2017·菏泽一中月考)某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/件,日均销售100件,当单价每增加1元,日均销量减少10件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为20元,则预计单价为多少时,利润最大(　 　) (A)8元/件 (B)10元/件 (C)12元/件 (D)14元/件 B 解析:设单价为(6+x)元,日均销售量为(100-10x)件, 则日利润y=(6+x-4)(100-10x)-20=-10x2+80x+180=-10(x-4)2+340(0x10). 所以当x=4时,ymax=340.即单价为10元/件,利润最大.故选B. 2.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,由于市场发生变化,A产品连续两次提价20%,B产品连续两次降价20%,结果都以23.04元出售.若此时厂家同时出售A,B产品各一件,则相对于没有调价时的盈亏情况是(　 　) (A)不亏不赚 (B)赚5.92元 (C)赚28.96元 (D)亏5.92元 D 3.(2017·福州调研)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司