（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.1曲线与方程课件3选修2-1.pptVIP

曲线与方程 问题情境 问题 几何中的曲线 与 代数中的方程 如何才能等价？ 0 y x 曲线 方程 y=x 是否等价？ 曲线是该方程所表示的曲线的一部分 思考? 曲线 方程 是否等价？ 0 y x 1 1 该方程所表示的曲线是已知曲线的一部分 思考? 曲线 方程 是否等价？ 思考? ? 1 0 曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程 点M 坐标 (x, y) 曲线C 方程f(x,y)=0 按某种规律运动 （几何意义） x,y的制约关系 （代数意义） ? 点的横坐标与纵坐标相等 x=y（或x- y=0） 第一、三象限角平分线 含有关系： x-y=0 x y 0 （1） 上点的坐标都是方程x-y=0的解 （2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上 曲线 方程 坐标系中,平分第一、三象限的直线的方程是x-y=0 思考? (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线. 定义: f(x,y)=0 0 x y 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: （形） （数） ①“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外. （纯粹性）. ②“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏. （完备性）. 由曲线的方程的定义可知: 如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的 充要条件 是 f(x0, y0)=0 反馈练习 课 堂 小 结 1.知识与方法 （1）利用定义判断曲线是否为方程的曲线，方程是否为曲线的方程； （2）求曲线方程时注意除杂、补漏 （3）数形结合 2.课后思考 本节的学习对你在研究曲线和方程时有何启发？ 曲线（点的集合或轨迹） 二元方程 点的坐标 方程的解 满足定义中的两个方面 一一对应 * 知识要点2 * 知识要点3 * 知识要点2 * 知识要点3