（苏教版）2018年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件9选修2-1.ppt

* 椭圆及其标准方程 问题1：怎样才能判断图形是椭圆？怎样来画椭圆？ 怎样画椭圆呢？ F1 F2 M 平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点F1 F2叫做椭圆的焦点 两焦点的距离F1F2叫做焦距 一、椭圆定义： M （大于|F1F2|） 几点说明： 1、F1、F2是两个不同的定点； 如果2a = 2c， 如果2a 2c， 2、M是椭圆上任意一点， 且MF1 + MF2 = 常数； M 则M点的轨迹是线段F1F2. 则M点的轨迹不存在. 通常这个常数记为2a，焦距记为2c 3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且 2a2c； 问题2：如何建立椭圆的方程？ y x O r 设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 坐标法 5.化简方程 椭圆方程的建立： 步骤一：建立直角坐标系 步骤二：设动点坐标 步骤四：代入坐标 步骤五：化简方程 步骤三：列等式 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2， 它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2 的距离的和为2a(2a2c)． P F1 F2 以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)． 步骤一：建立直角坐标系 x y O P F1 F2 设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y) ， 步骤三：列等式 根据椭圆定义知：PF1＋PF2＝2a， 步骤四：代入坐标 即： ． 步骤二：设动点坐标 步骤五：化简方程 两边再平方得： a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2， 整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)． 移项得： ， 两边平方得： ， 整理得： ． 步骤五：化简方程 因为a2(a2－c2) ≠0，所以两边同除以a2(a2－c2)得： ， 又因为a2－c2＞0，所以可设a2－c2＝ b2(b＞0)，于是得： ． X y O 如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ (ab0) (ab0) 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的 平方和，右边是1。 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。 例题精析 例1、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________ 5 4 3 (3,0)、(-3,0) 6 20 F1 F2 C D (2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到F1的距离为3， 则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________ 2 1 (0,-1)、(0,1) 2 P F1 F2 1.求下列椭圆的焦点和焦距。 焦点为： 解 ： 因为 所以焦点在X轴上 焦点为： 焦距为： 2 焦距为： 所以焦点在Y轴上 因为 例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为__