（北师大版）2018-2019高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质课件必修2.ppt

5．如图，在三棱锥S－ABC中，平面 SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，过点 A作AF⊥SB，垂足为F.求证：BC⊥SA. 证明　因为平面SAB⊥平面SBC，平面 SAB∩平面SBC＝SB， AF平面SAB，AF⊥SB， 所以AF⊥平面SBC. 又因为BC 平面SBC，所以AF⊥BC. 因为AB⊥BC，AF∩AB＝A， 所以BC⊥平面SAB. 又因为SA 平面SAB，所以BC⊥SA. 课堂小结 1．垂直关系之间的相互转化 2．平行关系与垂直关系之间的相互转化 课前预习 课堂互动 课堂反馈 6.2　垂直关系的性质 学习目标　1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理(重点)；2.能运用性质定理解决一些简单问题(重点)；3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系(重、难点)． a∥b 【预习评价】 (1)垂直于同一平面的两条直线一定共面吗？ 提示　共面．由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面． (2)过一点有几条直线与已知平面垂直？ 提示　有且仅有一条．假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由直线与平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，即无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线． 一个平面内 交线 aα a⊥l 线面 【预习评价】 (1)如果α⊥β，则α内的直线必垂直于β内的无数条直线，对吗？ 提示　正确．若设α∩β＝l，aα，bβ，b⊥l，则a⊥b，故β内与b平行的无数条直线均垂直于α内的任意直线． (2)如果α⊥β，过β外的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α，对吗？ 提示　错误．垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直，否则不垂直． 题型一　直线与平面垂直的性质及应用 【例1】　如图，正方体A1B1C1D1－ABCD 中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交． 求证：EF∥BD1. 证明　如图所示， 连接AB1、B1D1、B1C、BD， ∵DD1⊥平面ABCD， AC平面ABCD， ∴DD1⊥AC. 又AC⊥BD，DD1∩BD＝D， ∴AC⊥平面BDD1B1， 又BD1平面BDD1B1， ∴AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C， 又AC∩B1C＝C， ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥A1D，A1D∥B1C，∴EF⊥B1C. 又∵EF⊥AC，AC∩B1C＝C， ∴EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1. 规律方法　证明线线平行常有如下方法： (1)利用线线平行定义：证共面且无公共点； (2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线； (3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行； (4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直； (5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行． 【训练1】　如图，在四棱锥P－ABCD中， 底面ABCD是矩形，AB⊥平面PAD， AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别 在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN. 证明　因为AB⊥平面PAD，AE平面PAD， 所以AE⊥AB，又AB∥CD，所以AE⊥CD. 因为AD＝AP，E是PD的中点，所以AE⊥PD. 又CD∩PD＝D，所以AE⊥平面PCD. 因为MN⊥AB，AB∥CD，所以MN⊥CD. 又因为MN⊥PC，PC∩CD＝C， 所以MN⊥平面PCD，所以AE∥MN. 证明　(1)∵O，M分别为AB，VA的中点， ∴OM∥VB. ∵VB平面MOC，OM平面MOC， ∴VB∥平面MOC. (2)∵AC＝BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB. 又∵平面VAB⊥平面ABC， 且平面VAB∩平面ABC＝AB，OC 平面ABC， ∴OC⊥平面VAB. ∵OC 平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB. 规律方法　(1)证明或判定线面垂直的常用方法： ①线面垂直的判定定理； ②面面垂直的性质定理； ③若a∥b，a⊥α，则b⊥α(a，b为直线，α为平面)； ④若a⊥α，α∥β，则a⊥β(a为直线，α，β为平面)； (2)两平面垂直的性质定理告诉我们要将面面垂直转化为线面垂直，方法是在其中一个面内作(找)与交线垂直的直线． 【训练2】　如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB. 证明　(1)连接BD， ∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°， ∴△ABD是正三角形，又∵G是AD的中点， ∴BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD且两 平面交于AD， ∴BG⊥平面PAD. (2)连接PG