金融数学之资本资产定价模型.pptx

第四章 资本资产定价模型CAPM ;第一节 传统标准CAPM的定价公式推导 ;CAPM的假设条件及其说明 ;4．资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。市销的（Marketed），即，可以随意买入卖出 5．对卖空没有约束 6．存在无风险资产，可以以无风险利率贷出或借入任意数量的该种资产。利率对所有投资者相同 7．忽略税收和交易成本，信息是免费并可立即得到 8．没有通货膨胀和利率的变化 9．单个投资者不能通过其买卖行为影响资产价格，即完全竞争;假设条件的放宽问题;市场有效性假设EMH（efficient Market hypothesis）;强有效（strong form efficiency）：信息集包括任何市场参与者所掌握的一切信息；现在的市场不仅反映了有关该证券过去的信息和公布于众的信息，而且还反映任何交易者掌握的私人信息 强有效表明，即使是内线人（insider）也无法垄断信息，研究者的成果与基金管理者对市场的评估均已反映到市场价格中 一些学者用统计检验方法证明，对于半强有效，在一些规范成熟的证券市场中成立 证券市场中许多异常现象（anormal phenomenon）说明，市场不符合强有效 在实际证券市场中应用CAPM，还有很大障碍;资本市场线CML（capital market line） ;CML;分离定理separation theorem;市场组合Market portfolio——切点e;两个结论;CML的方程式;资本资产定价模型—CAPM;证券市场线 SML＝securities market line;SML的含义;高于SML的点（图中的O’点）表示价格偏低的证券。（可以买入，需求增加） 其市价低于均衡状况下应有的价格 预期收益率相对于其系统风险而言，必高于市场的平均预期收益率 价格偏低，对该证券的需求就会“逐渐”增加，将使其价格上升 随着价格的上升，预期收益率将下降，直到下降到均衡状态为止 O’点下降到其SML所对应的O点;低于SML的点（图中的Q’点）表示价格偏高的证券。（应该卖出，供给增加） 其市价高于均衡状况下应有的价格 预期收益率相对于其系统风险而言，必低于于市场的平均预期收益率 价格偏高，对该证券的供给就会“逐渐”增加，将使其价格下降 随着价格的下降，预期收益率将上升，直到上升到均衡状态为止 Q’点上升到其SML所对应的Q点;B;β系数含义;CAPM的事后形式—“特征线”;风险的分解;非系统风险趋向于0;组合风险的近似公式 βim作为证券i对组合p的风险做出的“贡献”的度量 证券的系统风险体现在证券的β系数上 βim作为对证券i的系统风险的度量 把β系数看成对证券i的总风险的一个度量——β风险。β风险具有线性可加性 是市场真正给予补偿或估值的风险;用风险和风险价格解释CAPM;度量风险和风险价格的另外两种方式 ;第二节CAPM应用和β系数估计 ;β系数的估计 ;事后β系数的估计;;布鲁姆（Blume）历史调整β法;基础β方法 ;对未来β系数的预测 ;如果认为时间上相邻的β系数之间存在线性关系，可以首先明了这种关系，然后利用这种关系预测未来的β系数 1.计算每个分段时期的β系数 2.利用回归分析等工具明确β系数之间的线性关系 3.分析各个时间段计算出的β系数之间的相关性，建立线性关系 ;风险价格和无风险收益率估计;用CAPM确定资产价格是否合理 ;用α系数判断定价合理;实际中寻找市价与均衡价格有差异的资产 ;发现不合理定价后证券组合调整 ;第三节关于市场组合的替代物的两个结论 ;定理4.2：如果市场组合m的替代物 具有单位β值，即， 并且，单个证券j的收益率与替代物之间的线性回归的余项（误差项）与真正市场组合m不相关，那么，证券j真正的β系数是可以估计的， ;定理4.3：如果选N个证券为样本，并且知道它们真正的贝塔值βm＝（β1m，β2m，…，βNm）T，那么可以由这N个样本证券构造出一个市场组合的替代物，使得这N个样本证券相对于替代物的β系数与相对于真正市场组合m的β系数一致 证明：构造组合的权重如下;第四节 两组合分离性 ;两组合分离性定义;“二维空间” ;两组合分离的性质 ;两组合分离的等价条件 ;定理4.7：p是某个前沿证券组合，则，如果存在两组合分离现象，那么，对所有的凹函数u和任意组合q， λ=0是下面优化问题的解 定理的证明过程分为两个部分 ;单组合分离;单组合分离性是指： 对于每个风险厌恶的投资者，存在单独一个证券组合，它优于任何其它可行的证券组合 定理4.8：单组合分离性中的证券组合α必定是最小方差的证券组合（mvp）。 定理4.9：单组合分离的充要条件是;两组合分离性资产集的存在性;正态分布情况下;第五节 不存在无风险资产情况下的CA