项目的决策理论与方法概述.ppt

（1）Bayes（期望值）决策法 例10.4（两行为决策问题）红星机械厂有两种不同的方法装配一批800个零件成一个机件。第一种为人工装配方法，将出现零件的不合格θi率及其概率Pi，如表达式10.5所示。第二种方法为机械化装配方法。采用此法要增加40元的设备费用，而不合格率θi仅为2%。每发现装好的机件中有一个不合格零件，就需化验室1.50元的改装费。试用Bayes法帮助红星机械厂作项目决策：求最佳装配方案a*及其项目的期望装配费用EMV*和完全情报期望值EVPI。 10.3.2 数学模型 i 1 2 3 4 5 θi 0.02 0.05 0.1 0.15 0.1 Pi 0.4 0.3 0.15 0.1 0.05 表10.5人工装配的不合格率及其概率 解法一：对于两种方法的条件费用分别为： 当i=1时 表示用人工装配方法、不合格率为0.02时的费用。对于机械化装配方法，不合格率只为2%，故对I=1，2，3，4，5，都有CC =64（元）。相应的期望费用 表中（横的）一行数据表示同一状态下各方法的费用值，（竖的）一列数据表示同一方法时的各状态的费用值。最后一列为某状态下两行为中期望费用最小者，故记为EC 。它们之和是理想中的最低支付费用，即必然期费用ECC的值。它列表10.6的右下角。由表10.6可以看出， =64（元） 10.3.2 数学模型 i θi Pi a1 a2 CCi1 ECi1 CCi2 ECi2 1 0.02 0.4 24 9.6* 64 25.6 9.6 2 0.05 0.3 60 18* 64 19.2 18 3 0.1 0.15 120 18 64 9.6* 9.6 4 0.15 0.1 180 18 64 6.4* 6.4 5 0.2 0.05 2400 12 64 3.2* 3.2 合计 1 ECC=46.8 故最优方法取机械化装配：a*=a2 一批零件的最小期望装配费用为64元。完全情报价值 EVPI=EMV*—ECC=64—46.8=17.2（元） 10.3.2 数学模型 解法二：条件机会损失是指决策不当造成的费用的增加。所以， 例如，当θ1状态发生时，由表10。6知青a1 和a2的条件费用分别为24元和64元。故 （元） 又如，当θ4状态发生时，表给出a1，a2的条件费用分别为180元和64元。故 期望机会损失EOCij只要用EOLij乘以该状态发生的概率Pi。于是我们得到相应的Bayes机会损失表见表10.7。从该表中可以看出，完全情报价值 10.3.2 数学模型 下面我们介绍另一种求EMV的方法。 ECC是理想中的最小费用。当状态和发生时，方法优于，故期望费用用不着 的公式计算：EC11=9.6，EC21=18。而当状态和发生时，方法优于，故期望费用用的公式算得：EC32=9.6，EC42=6.4，EC52=3.2。所以，两种解法结果一样。 表10.7 Bayes决策法机会损失 （单位：元） i θi Pi a1 a2 COLi1 EOLil COLi2 EOLi2 1 0.02 0 0 40 40 16 2 0.05 0 0 4 4 1.2 3 0.1 56 8.4 0 0 0 4 0.15 116 11.6 0 0 0 5 0.2 176 8.8 0 0 0 合计 1 28.8 17.2 10.3.2 数学模型 例10.5（多行为问题，又称报童问题或破产销售问题）。第一百货商场过去200天关于商品B，余下的将全部报废。求B的最佳日订货量a*及相应的期望收益金额EMV和EVPI。 表10.8 B商品的销售量记录 i 1 2 3 4 5 日销售量θi 5 6 7 8 9 天数 20 40 800 30 30 10.3.2 数学模型 表10.9 B商品的状态分布表 i 1 2 3 4 5 件 5 6 7 8 9 Pi 0.1 0.2 0.4 0.15 0.15 （件） （件） 条件收益不难由下式得出： 期望收益 把θi 和aj的具体数据代入上两式的计算结果见表10.10。从中可以看出，最大期望收益为： EMV*=EMV3=19 （百元） 故最优订货量应为： （件） 完全情报价值 EVPI=EPC—EMV*=21.15—19=2.15 (百元) 10.3.2 数学模型 解法一：这是个收益型风险决策问题，故应用表10.4“收益”型公式求解。