长期趋势分析预测法.pptx

第1节 长期趋势分析预测法趋势分析预测法是遵循事物连续原则，分析预测目标时间序列资料呈现的长期趋势变动轨迹的规律性，用数学方法找出拟合趋势变动轨迹的数学模型，据此进行预测的方法。应用趋势分析预测法有两个假设前提：①决定过去预测目标发展的因素，在很大程度上仍将决定其未来的发展；②预测目标发展过程一般是渐进变化，而不是跳跃式变化。YYYYYY000000tttttt在满足三个假设前提后，去掌握时间序列长期趋势发展的变化轨迹，最常见的轨迹线有：直线、二次曲线、指数曲线、生长曲线等，然后建立对应的函数模型来描述，据此进行外推预测。正确掌握时间序列长期趋势发展的规律性变化轨迹，是正确选择模型的关键。指数曲线二次指数曲线直线修正指数曲线三次指数曲线戈珀兹曲线简捷的方法是画时间序列的直角坐标散点图，通过目估判断而定。此外，从数学分析角度，可利用时间的差分变化情况作出判断。判断认识预测目标时间序列趋势线的数学模型后，要设法确定数学模型中的参数，才能进行外推预测。主要有：直线趋势延伸法、曲线趋势延伸法、指数曲线延伸法和戈珀兹曲线趋势延伸法等。一、直线趋势延伸法预测目标的时间序列资料逐期增（减）量大体相等时，长期趋势即基本呈现线性趋势，便可选用直线趋势延伸法进行预测。直线趋势延伸法的预测模型为：式中：t为已知时间序列Yt的时间变量； 时间序列Yt的线性趋势估计值； a、b为待定参数，a为截距，b为直线斜率， 代表单位时间周期观察值的增（减）量估计值。直线趋势延伸法的关键是为已知时间序列找到一条最佳拟合其长期线性发展规律的直线。正确地推算出a和b参数，最常用的方法是最小二乘法。最小二乘法的基本原理：已知时间序列各数值Yt与拟合趋势线估计值的离差平方和为最小。它的数学表达式为：将预测模型代入上式，利用极值定理、最佳拟合条件可以转换为联立方程。最佳拟合直线的a和b参数，可利用已知时间序列预测目标Yt和时间变量t的n个资料，经统计计算出 代入联立方程组后便可求得。在预测中通常按时间顺序给时间变量t分配序号。经常采用的分配序号方法有：①以零开始顺序编号，若包含n个观察值，则t 的序号为0~（n-1）；②从1开始以自然数编序号，若包含n个观察值，则n为1-n；③为了简化计算，使∑t=0，当时间序列中数据点数目为奇数，如n=7，则取-3，-2，-1，0，1，2，3为序号；若为偶数时，如n=8，则取-4，-3，-2，-1，+1，+2，+3，+4为序号，此时，a和b计算式为：可简化成：表11-1某经济区市场鸡蛋销售量预测表观察期实际销售量/万吨Yt误差199736-525-18031.23+4.7722416-10433.62-7.625839-9636.01-4.011624-8038.40+1.60211-5040.79+9.2184.8220024500043.18+1.823114245.57-3.5712249647.960.0403913550.35-5.352841622052.74+2.26552528055.13+0.870.76例11-1 设某经济区1990-2007年市场鸡蛋销售量如表11-1所示，求趋势线，预测2008年销售量。解：（1）把变数Y和变数t画在分析图上。由图可见，观察值的时间序列是一条接近直线的趋势线，因而宜采用直线趋势法进行预测。（2）求直线趋势线预测模型参数。在此，给时间变量t分配序号，且使∑t=0。计算求解联立方程或利用a，b计算公式所需要的有关数据，计算 等，计算结果如表11-1所示。这样，将表中有关数据代入公式，便可得： 预测模型为 该模型说明以时间序列平均值43.18万吨为起始点1997年的销售量，随着时间的推进，每推进一年，销售量平均增加量为2.39万吨。（3） 利用已知时间序列t变量值，代入预测模型便可得出该时间序列各年的预测值（即拟合误差），如表11-2所示。同时，也可计算出预测值的离差平方和 ，标准误差S=4.62(万吨)，从而可了解到模型精确程度。（4）依据预测模型延伸外推，确定预测值。按时间序列时间变量t推进，2008年的t值为6，则2008年此经济区鸡蛋销售量预测值为：（5）2008年预测值57.52万吨是预测模型 直线的延伸外推的结果，实际销售量恰好落在此直线上的情况很少。通常，人们要以这一信息选择一个置信范围（也称置信区间），使未来每一个可能的实际值落在置信区间内的可靠性达到需要的水平。这里有一个