金融工程学第8章.pptx

金融工程 第8章Meton期权模型及外汇期权、期货期权8.1 Merton期权模型B-S模型并未考虑标的资产支付现金股息。Merton将B-S模型推广到支付现金股息下的期权定价模型——Merton模型。模型假设：B-S模型的8个假设标的资产在期权的有效期内连续支付股息，q是每单位时间Δt 的股息率。在离散的情形下，模型构建无风险组合组合价值的变动可以表示为1、股息：2、资本利得这样组合总价值的变化为现在由于有了股息，则在Δt的时间内组合的价值变动包括两项：由于该组合是无风险的，根据无套利原则这样，具有股息收益的股票期权的偏微分方程为只要将B-S模型中的r以r-q代替，就得到具有股息的期权公式同样tTS若以S和ST分别代表在无股息支付下的现在股价和到期日股价。若有股息，则到期日含权的股价是于是，现在不含权股价为Merton模型将S改为Merton模型得到的结果是一样的。汇率8.2 外汇期权模型1983，Garman和Kohlhagen推导出来，该模型也可以由Merton模型的转换求得，假设设定欧式外汇买权，行权时卖方付出S单位的RMB收到1单位的$（美元是买权的标的物）。看涨期权的卖方则要准备美元让买方行权，注意美元此期间有利息收益。若美元支付连续利率rf，即相当于股票连续支付现金股息。因此，在Merton模型内，只要将股息率q改为rf，将股价S改为汇率的定义，即这里，r为本币利率。8.3 欧式期货期权的定价模型期货期权的标的是期货。期权买权允许持有人在买权到期时买进期货，获得交割额为卖权的交割金额为购买买权行权获得期货期货到期tTT*注意：这里FT是期权到期时刻T的期货价格，并不是期货到期的价格。期货期权的定价令期货价格F的随机过程为ITO过程期货买权价值C(F,t)的随机过程由ITO引理表示为构造无风险组合因为在期初买进期货并不支付任何成本！在时间变动dt下，组合的价值的变化包括两个部分：买权价值变动、持有期货的价值变化它表明在dt下，组合不含有随机项，因此它是无风险的组合。所以，求解期货买权的偏微分方程为对比Merton微分方程期货期权的偏微分方程，实际上是r＝q时的Merton方程，变量代换后，我们有其中