电磁感应导轨电路中的电容问题演示教学.docxVIP

— PAGE \* Arabic 1 — 电磁感应导轨电路中的电容问题演示教学 仅供学习与参考  导轨电路中的电容问题  1．两相互平行且足够长的水平金属导轨MN 、PQ 放在竖直平面内，相距0.4m ，左端接有平行板电容器，板间距离为0.2m ，右端接滑动变阻器R 。水平匀强磁场磁感应强度为10T ，垂直于导轨所在平面，整个装置均处于上述匀强磁场中，导体棒CD 与金属导轨垂直且接触良好，棒的电阻为1Ω，其他电阻及摩擦不  计。现在用与金属导轨平行，大小为2N 的恒力F 使棒从静止开始运动。已知R 的最大阻值为2Ω，g=10m/s  2-。则：  ⑴ 滑动变阻器阻值取不同值时，导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样，求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。  ⑵当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于 稳定状态时，一个带电小球从平行板电容器左侧，以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板射入后，在两极板间恰好做匀速直线运动；当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时，该带电小球以同样的方式和速度射入，小球在两极板间恰好做匀速圆周运动，则小球的速度为多大。  解：（1）当棒达到匀速运动时，棒受到的安培力F 1与外力F 相平衡，即  F=F 1=BIL ① （1分）  此时棒产生的电动势E=BL v ，则电路中的电流。  I ＝ E R ＋r ＝ BL v R ＋r  ② （1分） 由①②式得此时棒的速度 V ＝F(R ＋r) B 2L 2 ③ （1分） 拉力功率 P ＝FV ＝F 2 (R ＋r) B 2L 2  ④ （1分） 由④式知回路的总电阻越大时，拉力功率越大，  当R=2Ω时，拉力功率最大，P m =0.75(W) （1分）  (2)当触头滑到中点即R=1Ω时，由③式知棒匀速运动的速度  v 1＝F(R ＋r) B 2L 2  ＝0.25(m/s) （1分） 导体棒产生的感应电动势 E 1=BL v 1=10×0.4×0.25=1(V) （1分）  电容器两极板间电压 U 1＝E 1R R ＋r  ＝0.5(V) （1分） 由于棒在平行板间做匀速直线运动，则小球必带正电,此时小球受力情况如图所示，设小球的入射速度为v 0,由平衡条件知： F+f=G  即 q U 1d  ＋q v 0B=mg ⑤ （2分） 当滑头滑至下端即R=2Ω时，棒的速度  V 2＝F(R ＋r) B 2L 2 ＝ 38  (m/s ) （1分） 导体棒产生的感应电动势 E 2=BLV 2=1.5伏 （1分） R M N D F  仅供学习与参考 电容器两极板间的电压 U 2＝E 2R R ＋r  ＝1伏 （1分） 由于小球在平行板间做匀速圆周运动,电场力与重力平衡，于是：  q U 2d  ＝mg ⑥ （2分） 联立⑤⑥并代入数值解得 v 0＝U 2—U 1 Bd  ＝0.25(m/s ) （1分） 小球作圆周运动时洛仑兹力提供向心力,有  q v 0B ＝m v 02r  ⑦ （2分） 联立⑥⑦解得小球作圆周运动的半径为r ＝0.0125 m （2分）  2、 如图所示，光滑的平行导轨P 、Q 相距l =1m ，处在同一水平面中，导  轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距  d =10mm ，定值电阻R 1=R 3=8Ω，R 2=2Ω，导轨的电阻不计，磁感强度B =0.4T  的匀强磁场竖直向下穿过导轨面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动（开关  S 断开）时，电容器两极之间质量m =1×10-14kg ，带电量q =-1×10-15C 的微  粒恰好静止不动；当S 闭合时，微粒的加速度a =7m /s 2向下做匀加速运动，  取g =10m /s 2, 求：  （1）金属棒所运动的速度多大？电阻多大？  （2）S 闭合后，使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大？  解答：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力而平衡，根据平衡条件有  d U q mg 1=，解得电容器两极间电压为：V q mgd U 1101.0101015  141=??==-- 由于微粒带负电，可知上板电势较高，由于S 断开，R 3上无电流，R 1、R 2上电压等于U 1, 可知电  路中的感应电流，即通过R 1、R 2的电流强度为：A R R U I 1.02  111=+= 根据