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— PAGE \* Arabic 1 — 电磁感应中的电容器问题 电磁感应中的电容器与金属棒相结合的问题  黄德利山东省兖州一中272100   式中a表示Δt内导体杆运动的平均加速度。若把Δt取得足够小，那么i和a 就分别趋近于该时刻的充电电流的瞬时值及加速度的瞬时值。于是，杆MN所受  =BiL=CB2L2a。  安培力的瞬时值可表示为：F  安  上式表明：安培力的瞬时值与加速度成正比。  将安培力瞬时值表达式代入牛顿第二定律，F-CB2L2a=ma。由此解得a=。  由上式不难看出：加速度a是恒定的，杆MN做匀加速直线运动，进而推知：充电电流是恒定电流，安培力是恒力。  因时间t内，杆MN的位移为：s=at2=  故杆MN克服安培力做的功可表示为：  W=F  ·s=,电容器在时间t内吸收的电能E=W，可用上式表示。  安  二、金属棒在恒定外力下的直线运动  例2、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上  端接有一平行板电容器，电容为C。导轨   处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，  方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一  质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，  且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好  接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:  (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；  (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。  解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为①  平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②  设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有③联立①   ②③式得④  （2）设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为⑤  设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有   ⑥  ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量。由4式得   ⑦   式中Δv为金属棒的速度变化量，按定义有⑧  金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为⑨  式中N是金属棒对导轨的正压力的大小，有⑩  金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有   联立⑤至11式得  由上式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为   三、  通过上面例题可以看出，电磁感应与电容器的综合问题，涉及电磁感应、电容、电流强度、安培力、牛顿定律、匀变速直线运动规律等多方面物理知识，综合性较强．此类题的关键是电容器充电电流与运动的关系，求这两者关系思维跨越较大，考查了综合能力和分析论证能力，有较高的区分度，体现了较强的选拔性。