教案平方差公式.pdf

8.3.2 平方差公式 合肥市第五十中学 汪婕 一、教学目标 1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算； 2 ．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力． 二、教学重点和难点 重点：平方差公式的应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 三、教学过程设计 （一）问题情境导入 1. 回顾多项式乘法和完全平方公式。 2. 回忆简便计算和，提出问题有简便算法吗？ 3. 类比并猜想，得到算式 . 4. 用字母表示数来探索规律，得到算式 . （二）平方差公式的探索与认识 1. 计算 (a+b)(a-b) 、(1+3a)(1-3a) 、(x+5y)(x-5y) 、(2y+z)(2y-z). 2. 观察算式及运算结果的特点，归纳平方差公式及其文字表述。 3. 解决问题 (100+2)(100-2) 4. 进一步了解平方差公式的结构特点： 左边是两个二项式相乘， 有一项完全相同， 另一项互为相反数， 右边是相同项的平方减去互为相反数的项的平方； 公式中的 a 和 b 可以是数、字母、单项式、多项式，正的或者负的。 5. 举例 (5m+2n)(5m-2n) ，明确公式中的 a、b 分别对应算式中的哪一项。 6. 辨一辨，判断下列多项式乘法是否可以用平方差公式计算，如果可以，指出 a 和 b 的值 . (1)(3x+2)(3x-2);(2)(x-2)(x+1);(3)(x+2)(x-2);(4)(-m+n)(-m-n); (5)(-a+b)(a+b);(6)(-a+b)(a-b);(7)(b+ac)(ac-b);(8)(y-2x)(-2x-y). 7、做一做，用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2);(2)(-m+n)(-m-n);(3)(b+ac)(ac-b);(4)(y-2x)(-2x-y). 8、判一判，下列计算正确吗？如有错误请改正 2 （1）(3a + 4)(3a - 4) = 9a - 4 2 2 2 2 ( 2)(2m - n)(2 m + n) = 4m - n 2 2 (3)(- x + y)( x + y ) = -x - y 9、例题 (1)(x+3)(x-3)(+9); (2)(a+b+c)(a+b-c); 2 2 （3）2014 - 2013 （三）平方差公式的几何意义 教师带领学生感受数形结合的思想。 你能用下面的图形来说明平方差公式吗？ （四）小结 1．什么是平方差公式？ 2 ．运用公式要注意什么？要符合公式特征才能运用平方差公式； （五）布置作业 《同步练习》8.3.2