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— PAGE \* Arabic 1 — 电磁感应中的电容器 1、如图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨。导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中。导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电。今给导体棒ab 一个向右的初速度，在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的最终运动状态是（）。   A: 甲、丙中，棒ab最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止  B: 甲、丙中，棒ab最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止  C: 甲、乙、丙中，棒ab最终均做匀速运动  D: 甲、乙、丙中，棒ab最终都静止  答案详解B  2、如图所示,光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,轨道间距为,金属杆ab的质量为,电容器电容为,耐压足够大,  为理想电流表,导轨与杆接触良好,各自的电阻忽略不计,整个装置处于磁感应强度大小为,方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中.现用水平外力F拉ab向右运动,使电流表示数恒为.  (1)求时电容器的带电量  (2)说明金属杆做什么运动  (3)求时外力做功的功率.  答案解:(1)由,  (2)设杆某时刻的速度为v,此时电容器的电压  电容器的电量    电流恒定,a恒定,即金属杆做匀加速直线运动  (3)  由牛顿第二定律得:    由公式  答:(1)时电容器的带电量是1C;  (2)金属杆做匀加速直线运动;  (3)时外力做功的功率是.  3、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：   （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(25分)  （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。(75分)  答案详解  解：  （1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为  ①  平行板电容器两极板之间的电势差为②  设此时电容器极板上积蓄的电荷为Q，按定义有  ③  联立①②③得  ④  （2）设金属棒到达速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的磁场力为  ⑤  设在时间间隔内流经金属棒的电荷量为，按定义有  ⑥  也是平行板电容器极板在时间间隔内增加的电荷量，由④式得  ⑦  为金属棒的速度变化量，按定义有  ⑧  金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为  ⑨  式中，N是金属棒对斜面的正压力，有  ⑩  金属棒在t时刻的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有  ?  联立⑤至?式得  ?  由?式和题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。  t时刻速度大小为：?  4、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为，电容器的电容为。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，电阻不计。炮弹可视为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关接1，使电容器完全充电。然后将接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），开始向右加速运动。当上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，达到最大速度，之后离开导轨。问：   （1）磁场的方向；  （2）刚开始运动时加速度的大小；  （3）离开导轨后电容器上剩余的电荷量是多少。  答案详解