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《实际问题与一元二次方程(握手问题)》教学设计
《实际问题与一元二次方程(握手问题)》教学设计
特克斯县初级中学
岳永超
教学内容
本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决握手问题。教学目标
知识技能:
能根据具体问题中的数量关系, 列出一元二次方程, 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
过程与方法:
1、经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过解决握手问题,学会将实际应用问题转化为数学问题, 体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.
情感态度与价值观:
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。
重点:列一元二次方程解有关握手问题的应用题难点:发现握手问题中的等量关系
教师准备:制作课件,精选习题
学生准备:复习有关知识,预习本节课内容教学过程
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一、复习引入
【问题
【问题】: 某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每
组 7 人还余 1 人,若每组 8 人还缺 6 人,问该班分成几个小组,共有
多少名同学?
【思考】
列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?
【活动方略】
教师演示课件,给出题目,学生口答,老师点评。
【设计意图】
复习列方程一次方程解应用题, 为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.
二、探索新知
【问题情境】几个老同学参加一次聚会,每两人都握了一次手, 所有人共握手 10 次,有多少人参加聚会?
( 1)本题中有哪些数量关系?
( 2)如何理解“每两人都握了一次手”?
( 3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
( 4)能否把方程列得更简单,怎样理解?
( 5)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?
【解答】
设有 x 个人,则每个人就要握( x-1 )次、x 个人就要握 x( x-1 ) 次,总体重复一次,于是可列方程:
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【思考】
【活动方略】教师提出问题
学生分组,分别按问题( 3)中所列的方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解题过程和应注意问题.
【设计意图】
使学生通过多种方法解握手问题, 验证多种方法的正确性; 通过解题过程的对比, 体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响, 丰富解题经验.
三、反馈练习
1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各 赠送一件,全组共互赠了 182 件,如果全组有 x 名同学,那么根据题意列出的方程是( )
A. x(x+1)=182 B. x(x-1 )=182 C. 2x( x+1)=182 D .x( 1-x )=182×2 2.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡 72 张,则
这个小组共( ).
A. 12 人 B. 18 人 C. 9 人 D.10 人
【活动方略】
学生独立思考、独立解题.
教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)
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【设计意图】
检查学生对所学知识的掌握情况 .
四、应用拓展
例 1:参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要比赛 90 场,共有多少个队参加了比赛?
例 2:学校组织了一次篮球单循环比赛(每两队之间都进行了一
次比赛),共进行了 15 场比赛,那么有几个球队参加了这次比赛?
【分析】
( 1)两题中有哪些数量关系?
( 2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这些数量关系?为什么?如何列方程?
( 3)对比两题,它们有什么联系与区别?
【活动方略】
教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论. 学生活动:合作交流,讨论解答。
【设计意图】
进一步提升学生在活动 1 中的学习效果, 使学生充分体会传播问题,培养学生对传播问题的解题能力。
五、小结作业
1.问题:
通过本课的学习,大家有什么新的收获和体会? 本节课应掌握:
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用“握手问题”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题。
2.作业:教材 P53,习题 22.3 第 1、2、6 题, P58,复习题 22
第 6 题。
【活动方略】
教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程。学生独立完成作业,教师批改、总结。
【设计意图】通过归纳总结,培养学生的归纳总结能力,通过课外作业,使学生进一步理解,内化知识。
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