统计决策与贝叶斯估计 .pptx

1、统计决策一、统计决策的三个要素 1 样本空间和分布族设总体X的分布函数为 F (x; ? ) ,?是未知参数，若设X1 , …, Xn是来自总体X的一个样本，则样本所有可能值组成的集合称为样本空间，记为X 2 决策空间（判决空间） 对于任何参数估计，每一个具体的估计值，就是一个回答，称为一个决策，一个统计问题中可能选取的全部决策组成的集合称为决策空间，一个决策空间至少应有两个决策。 3 损失函数 统计决策的一个基本假定是，每采取一个决策，必然有一定的后果，统计决策是将不同决策以数量的形式表示出来常见的损失函数有以下几种 （1）线性损失函数 绝对损失函数 （2）平方损失函数 （3）凸损失函数 （4）多元二次损失函数二、统计决策函数及风险函数 1 统计决策函数 定义3.1 ：定义在样本空间上X，取值于决策空间A内的函数d(x)，称为统计决策函数，简称决策函数 决策函数就是一个行动方案，如果用表达式处理， d(x)= d(x1,x2,…xn)本质上就是一个统计量 2 风险函数 决策函数 d(X)，完全取决于样本，损失函数 L(?, d) 也是样本X 的函数,当样本取不同的值x时，决策 d(X) 可能不同，所以损失函数值 L(?, d) 也不同，不能判断决策的好坏，一般从总体上来评价、比较决策函数，取平均损失，就是风险函数 定义3.2 设样本空间，分布族分别为X，F*，决策空间为A，损失函数为 L(?, d), d(X)为决策函数, 为决策函数d(X)的风险函数， R(?, d),表示采取决策d(X)所蒙受的平均损失（ L(?, d)的数学期望） 优良性准则 定义3.3 设d1, d2 是统计问题中的两个决策函数，若其风险函数满足不等式 则称决策函数d1 优于d2 定义3.4 设D={d(X)}是一切定义在样本空间X 上，取值于决策空间A 上的决策函数全体，若存在一个决策函数d*(X)，使对任意一个d(X)都有 则称d*(X)为一致最小风险决策函数，或一致最优决策函数9、我们的市场行为主要的导向因素，第一个是市场需求的导向，第二个是技术进步的导向，第三大导向是竞争对手的行为导向。10、市场销售中最重要的字就是“问”。11、现今，每个人都在谈论着创意，坦白讲，我害怕我们会假创意之名犯下一切过失。12、在购买时，你可以用任何语言；但在销售时，你必须使用购买者的语言。13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。14、市场营销观念：目标市场，顾客需求，协调市场营销，通过满足消费者需求来创造利润。15、我就像一个厨师，喜欢品尝食物。如果不好吃，我就不要它。16、我总是站在顾客的角度看待即将推出的产品或服务，因为我就是顾客。17、利人为利已的根基，市场营销上老是为自己着想，而不顾及到他人，他人也不会顾及你。问题总结1 风险函数是二元函数，极值往往不存在或不唯一2 在某个区间内的逐点比较不现实（麻烦）3 对应不同参数的，同一决策函数，风险值不相等4 由统计规律的特性决定不能点点比较5 必须由一个整体指标来代替点点比较2.贝叶斯估计 1)统计推断的基础 经典学派的观点：统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断，这里用到两种信息：总体信息和样本信息；贝叶斯学派的观点：除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。 （1）总体信息:总体分布提供的信息。（2）样本信息:抽取样本所得观测值提供的信息。（3）先验信息:人们在试验之前对要做的问题在经 验上和资料上总是有所了解的，这些信息对 统计推断是有益的。先验信息即是抽样（试 验）之前有关统计问题的一些信息。一般说 来，先验信息来源于经验和历史资料。先验 信息在日常生活和工作中是很重要的。 基于上述三种信息进行统计推断的统计学称为贝叶斯统计学。它与经典统计学的差别就在于是否利用先验信息。贝叶斯统计在重视使用总体信息和样本信息的同时，还注意先验信息的收集、挖掘和加工，使它数量化，形成先验分布，参加到统计推断中来，以提高统计推断的质量。忽视先验信息的利用，有时是一种浪费，有时还会导出不合理的结论。 贝叶斯学派的基本观点：任一未知量? 都可看作随机变量，可用一个概率分布去描述，这个分布称为先验分布；在获得样本之后，总体分布、样本与先验分布通过贝叶斯公式结合起来得到一个关于未知量? 新的分布—后验分布；任何关于? 的统计推断都应该基于? 的后验分布进行。 2)先验分布利用先验信息的前提 （1）参数是随机的，但有一定的分布规律 （2）参数是某一常数，但无法知道目标：充分利用参数的先验信息对未知参数作出更准确的估计。贝叶斯方法就是把未知参数视为具有已知分布的随机变量，将先验信息数字化并利用的一