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等差数列求和公式的说课稿 等差数列求和公式的说课稿 PAGE PAGE # / 4 说课稿：等差数列的前n项和 一、 教材分析 本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公 式的应用.是继等差数列通项公式之后的乂一重要概念，与前面学习的函数有着 密切的联系：通过对公式的推导，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问 题的方法，也为以后推导等比数列求和公式奠定了基础：同时等差数列在现实生 活中比较常见，因此等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用. 二、 学情分析 学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质.也对高斯算法有所了解. 这都为倒序相加法的教学提供了基础：同时学生己有了函数知识，因此在教学中 可适当渗透函数思想.高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何 从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍. 三、 教学日标 知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等差数列的前n 项和公式求和； 能力目标:在知识发生、发展以及形成过程中遂循从特殊到一般的认知规律， 培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思 维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力 情感I」标：通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探 究的兴趣，产生热爱数学的情感。 四、 教学重点、难点 教学重点：等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题 教学难点：获得等差数列前n项和公式的推导思路 五、 教学方法 利用计算机和实物投影辅助教学，采用启发探究相结合的教学模式 六、 教学过程 学生是认知的主体，设计教学过程必须遭循学生的认知规律，尽可能地让学 生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程： （~）创设情境一一引入问题 首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是 十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌 建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石f襄饰，图案之细致令人叫纳.?成为 世界七大奇迹之一。） .?：?：?. 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成， 共有100层（见下图）， :圣圣* 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3三?三?茶?. 紧接着讲述高斯算法:高斯，德国著名数学家，被誉为“数尝:苗:壬*土 200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1+2+ 3 +?三?土 据说,当其他同学忙于把loo个数逐项相加时， .?：?：?：?：?：?：：?：,：?：?：,：?：?：?：?茶?: 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： （1 + 100） + （2+99） + + （50 + 51） =101X50 = 5050 【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。 （二）层层铺垫一发现方法 学生对高斯的算法是熟悉的.知道采用首尾配对的方法来求和， 但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段， 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。 探究L图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数项和的问题， 学生们会提出以下方法 方法 1：原式=（1 + 2 + - + 10 + 12- + 21） +11 方法 2：原式= 0 + 1 + 2 + + 20 + 21 方法 3：原式=（1+2 + 3 + +20） +21 以上方法实际上是用了 “化归思想”，将奇数项问题转化为偶数项求解，老师对 学生的解法给予肯定表扬，并进一步提出新的问题 探究2：是不是求前若干个自然数之和需要看其项数的奇偶呢？即求l+2+3+???+n 需讨论n的奇偶呢？学生们很自然就想到要用分类讨论来解决此类问题，老师要 肯定学生的想法，指出此方法的缺点是繁琐，进而促使学生探索更简捷的做法。 【设计说明】借此渗透分类讨论意识以及化归思想，并激发学生探索的兴趣 用多媒体做一个实验：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形，让学生 观察效果很容易获得结果：% = ,并尝试将直观问题抽象成数学问题。 【设计说明】在教学中，要鼓励学生借助儿何直观进行思考，掲示研究对象的性 质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。但是如何将直观问题抽象化，此 处也是教学的一个难点。 老师启发学生一起去发现两个三角形体现的求和思想，板书给出 S2I =1 + 2+?+11+?+20 + 21 521 =21 + 20 + 11+ + 2 + 1 = =21（1 + 21） zz S2l = 2|（|^~21 通过这个过程让学生理解“倒置”与“倒序二“补”与“相加”的对应关系。 和学生一起完成：求1到n的正整数之和